Jumat, 05 Juni 2009
kantin kejujuran
eh ngomong-ngomong gw dah lama g' posting. kira-lira dah 2 minggu yang lalu SMPN 2 Bojonegoro mengadakan kegiatan kantin kejujuran. di sana kita dapat ngambil jajan diri, ngambil kembalian diri pokoknyab semua serba sendiri termasuk jika kita mencuri dosa juga di tanggung sendiri.
Sabtu, 11 April 2009
Realistic Mathematics Education
Realistic Mathematics Education (RME) merupakan pengajaran matematika yang bertumpu pada aktivitas manusia. Dalam RME, belajar matematika artinya mengerjakan matematika. Aih-alih hanya melihat konsep, melalui RME murid diharapkan dapat mere-konstruksi pemahaman mengenai matematika dengan cara mereka sendiri, dan bukan sekadar tempelan informasi yang diperoleh dari guru. Adanya internalisasi sekaligus berimplikasi pada perubahan relasi murid-guru yang mulanya berjalan satu arah menjadi interaktif.
Salah satu contoh penerapan RME adalah dalam pengajaran geometri di sekolah dasar. Jika dulu kita diperkenalkan pada konsep ruang melalui panjang dan lebar, maka kini konsep tersebut dapat diperumum dengan memperkenalkan konsep-konsep harga, berat dan gelas yang terisi. Relasi antara ukuran tidak terbatas pada sebuah bentuk ‘rapih’, namun pada bagaimana logika menyusun relasi antara keduanya. Hal yang penting dalam konsep belajar ini adalah cara menyusun keterkaitan dan konsistensi. Sebagai ilustrasi adalah satuan suhu yang digunakan di berbagai negara. Celcius, fahrenheit, kelvin, reamur. Dengan memahami transformasi antara satu satuan dengan satuan lainnya, dengan mudah kita dapat memahami perbedaan satuan yang digunakan. Begitupula dengan belajar mengenai paramater (ukuran), hal yang penting adalah menyusun logika untuk parameter yang kita gunakan.
Adanya proses internalisasi ini sekaligus memungkinkan murid memiliki cara sendiri dalam memecahkan masalah, tidak seperti apa yang diajarkan oleh guru. Dengan adanya kemungkinan ini, guru pun posisinya mnjadi tak jauh berbeda dengan murid, karena harus senantiasa belajar dan mengapresiasi kreativitas murid. Dan untuk implementasi di lapangan, rasio guru dan murid juga menjadi angka yang harus dipertimbangkan.
Salah satu contoh penerapan RME adalah dalam pengajaran geometri di sekolah dasar. Jika dulu kita diperkenalkan pada konsep ruang melalui panjang dan lebar, maka kini konsep tersebut dapat diperumum dengan memperkenalkan konsep-konsep harga, berat dan gelas yang terisi. Relasi antara ukuran tidak terbatas pada sebuah bentuk ‘rapih’, namun pada bagaimana logika menyusun relasi antara keduanya. Hal yang penting dalam konsep belajar ini adalah cara menyusun keterkaitan dan konsistensi. Sebagai ilustrasi adalah satuan suhu yang digunakan di berbagai negara. Celcius, fahrenheit, kelvin, reamur. Dengan memahami transformasi antara satu satuan dengan satuan lainnya, dengan mudah kita dapat memahami perbedaan satuan yang digunakan. Begitupula dengan belajar mengenai paramater (ukuran), hal yang penting adalah menyusun logika untuk parameter yang kita gunakan.
Adanya proses internalisasi ini sekaligus memungkinkan murid memiliki cara sendiri dalam memecahkan masalah, tidak seperti apa yang diajarkan oleh guru. Dengan adanya kemungkinan ini, guru pun posisinya mnjadi tak jauh berbeda dengan murid, karena harus senantiasa belajar dan mengapresiasi kreativitas murid. Dan untuk implementasi di lapangan, rasio guru dan murid juga menjadi angka yang harus dipertimbangkan.
tetap mencintaimu
Mungkin seakan semua jalan tertutup,
Tapi aku mencintaimu.
Mungkin untuk bersama mu aku harus melawan arus,
Tapi aku mencintai mu.
Mungkin berada di sampingmu bagi diriku hanya mimpi,
Tapi aku mencintai mu,
Mungkin ‘kita’ akan seperti bintang yang sulit digapai,
Tapi aku mencintai mu.
Mungkin memilihmu adalah pilihan pahit tanpa kepastian,
Biarlah karena aku mencintai mu.
Sesederhana itu,
Sepedih itu
Seindah itu.
Tapi aku mencintaimu.
Mungkin untuk bersama mu aku harus melawan arus,
Tapi aku mencintai mu.
Mungkin berada di sampingmu bagi diriku hanya mimpi,
Tapi aku mencintai mu,
Mungkin ‘kita’ akan seperti bintang yang sulit digapai,
Tapi aku mencintai mu.
Mungkin memilihmu adalah pilihan pahit tanpa kepastian,
Biarlah karena aku mencintai mu.
Sesederhana itu,
Sepedih itu
Seindah itu.
Tips Jenius berhitung Matematika Dalam Sekeja
Sebagai ilmu hitungan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mungkin kurang bersahabat dengan beberapa jenis manusia. Tulisan ini hanya membahas teknik dasar untuk meningkatkan kemampuan matematika dasar alias aritmatika.
Dasar-dasar melakukan penjumlahan atau pengurangan bilangan yang hanya mengandung satu digit pasti merupakan pekerjaan yang mudah bagi hampir semua orang. Seorang anak kelas satu SD dengan mudah akan menjawab 2 jika ditanya 1 + 1 sama dengan berapa. Demikian juga misalnya 2 tambah 7, pasti di dalam kepala. Persoalan mulai muncul saat kita menambahkan 43 dengan 74 atau mengurangkan 56 dari 83. Perhitungan seperti ini mungkin sangat mudah bagi orang yang pintar, tetapi mungkin sebaliknya bagi yang kemampuan intelektualnya pas-pasan. Ada solusikah untuk mengatasinya ?
Ibarat pepatah sangat kuno yang mengatakan banyak jalan menuju Flores, demikian pula dalam mempelajari matematika. Terdapat banyak teknik untuk memudahkan kita melakukan perhitungan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Semoga tulisan sederhana ini dapat membantu menambah laju pertumbuhan kecerdasan berhitung, bertambah, berkurang, berkali dan berbagi anda. Selamat mencoba resep berikut ini, semoga barang dagangan anda laris manis di pasaran karena pembeli tidak harus menunggu bermenit-menit hanya karena anda lama menghitung uang kembalian hanya untuk penjualan sebatang rokok, serta dorongan rasa kagum yang mendalam dari para pembeli karena kecepatan berhitung anda.Let’s go, tancap gas…..
1. Penjumlahan. Siapkan amunisi. Pikirkan bilangan yang ingin anda hitung. Untuk memudahkan anda maka langsung saya pandu dari studio gurumuda. Misalnya 37 tambah 65. anda dapat mengakalinya dengan membulatkan salah satu bilangan, misalnya 37 menjadi 40. lalu jumlahkan 40 dengan 65. hasilnya adalah 105 (gini ma anak SD juga cepat). selanjutnya, kurangkan 105 dengan nilai yang ditambahkan tadi (3) alias 105 - 3. dihitung sendiri ya hasil akhirnya.
2. Pengurangan. Misalnya anda mengurangkan 57 dari 94 alias 94 - 57. bulatkan bilangan yang anda kurangkan (57) ke dalam bentuk puluhan (60). Selanjutnya tambahkan nilai pembulatan yang sama (3) pada bilangan kedua (94) sehingga anda memperoleh 97. Sekarang kurangkan bilangan sebelumnya (60) dengan jumlah tersebut (97) alias 97 - 60 = 37. mudah dan menyenangkan.
3. Perkalian. Misalnya 400 kali 7.000. apabila kedua bilangan yang hendak dikalikan diakhiri dengan angka nol (seperti pada contoh), kalikan dua bilangan tanpa nol alias 4 x 7 = 28. selanjutnya tambahkan jumlah angka nol (ada 5 angka nol) pada hasil perkaliannya (28) untuk memperoleh jawaban akhir (2.800.000)
4. perkalian dua bilangan yang lebih dari satu digit. Misalnya 23 kali 37 alias 23 x 37. pecah dua bilangan tersebut ke dalam dua bilangan yang lebih mudah misalnya 20 x 37, dan 3 x 37. kalikan bagian yang pertama (20 x 37 = 740), lalu bagian yang kedua (3 x 37 = 111). Selanjutnya tambahkan kedua bilangan yang anda peroleh (740 + 111) untuk mendapatkan hasil akhirnya.
Demikian tulisan singkat ini, semoga bermanfaat. Lakukanlah keempat teknik sederhana tersebut selama satu atau dua hari, bila perlu 1 atau 2 minggu. Percayalah, kecerdasan matematika anda akan menyaingi eyang Einstein
Dasar-dasar melakukan penjumlahan atau pengurangan bilangan yang hanya mengandung satu digit pasti merupakan pekerjaan yang mudah bagi hampir semua orang. Seorang anak kelas satu SD dengan mudah akan menjawab 2 jika ditanya 1 + 1 sama dengan berapa. Demikian juga misalnya 2 tambah 7, pasti di dalam kepala. Persoalan mulai muncul saat kita menambahkan 43 dengan 74 atau mengurangkan 56 dari 83. Perhitungan seperti ini mungkin sangat mudah bagi orang yang pintar, tetapi mungkin sebaliknya bagi yang kemampuan intelektualnya pas-pasan. Ada solusikah untuk mengatasinya ?
Ibarat pepatah sangat kuno yang mengatakan banyak jalan menuju Flores, demikian pula dalam mempelajari matematika. Terdapat banyak teknik untuk memudahkan kita melakukan perhitungan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Semoga tulisan sederhana ini dapat membantu menambah laju pertumbuhan kecerdasan berhitung, bertambah, berkurang, berkali dan berbagi anda. Selamat mencoba resep berikut ini, semoga barang dagangan anda laris manis di pasaran karena pembeli tidak harus menunggu bermenit-menit hanya karena anda lama menghitung uang kembalian hanya untuk penjualan sebatang rokok, serta dorongan rasa kagum yang mendalam dari para pembeli karena kecepatan berhitung anda.Let’s go, tancap gas…..
1. Penjumlahan. Siapkan amunisi. Pikirkan bilangan yang ingin anda hitung. Untuk memudahkan anda maka langsung saya pandu dari studio gurumuda. Misalnya 37 tambah 65. anda dapat mengakalinya dengan membulatkan salah satu bilangan, misalnya 37 menjadi 40. lalu jumlahkan 40 dengan 65. hasilnya adalah 105 (gini ma anak SD juga cepat). selanjutnya, kurangkan 105 dengan nilai yang ditambahkan tadi (3) alias 105 - 3. dihitung sendiri ya hasil akhirnya.
2. Pengurangan. Misalnya anda mengurangkan 57 dari 94 alias 94 - 57. bulatkan bilangan yang anda kurangkan (57) ke dalam bentuk puluhan (60). Selanjutnya tambahkan nilai pembulatan yang sama (3) pada bilangan kedua (94) sehingga anda memperoleh 97. Sekarang kurangkan bilangan sebelumnya (60) dengan jumlah tersebut (97) alias 97 - 60 = 37. mudah dan menyenangkan.
3. Perkalian. Misalnya 400 kali 7.000. apabila kedua bilangan yang hendak dikalikan diakhiri dengan angka nol (seperti pada contoh), kalikan dua bilangan tanpa nol alias 4 x 7 = 28. selanjutnya tambahkan jumlah angka nol (ada 5 angka nol) pada hasil perkaliannya (28) untuk memperoleh jawaban akhir (2.800.000)
4. perkalian dua bilangan yang lebih dari satu digit. Misalnya 23 kali 37 alias 23 x 37. pecah dua bilangan tersebut ke dalam dua bilangan yang lebih mudah misalnya 20 x 37, dan 3 x 37. kalikan bagian yang pertama (20 x 37 = 740), lalu bagian yang kedua (3 x 37 = 111). Selanjutnya tambahkan kedua bilangan yang anda peroleh (740 + 111) untuk mendapatkan hasil akhirnya.
Demikian tulisan singkat ini, semoga bermanfaat. Lakukanlah keempat teknik sederhana tersebut selama satu atau dua hari, bila perlu 1 atau 2 minggu. Percayalah, kecerdasan matematika anda akan menyaingi eyang Einstein
Memposisikan Aljabar Sebagai Putra Mahkota Matematika
Pada era sebelum tahun tujuh puluhan, kurikulum menyajikan ilmu hitung sebagai salah satu mata ajar dengan materi pokok mencongak sebagai menu utama. Para murid kelas tiga di beberapa tingkat pendidikan sekolah dasar dituntut untuk dapat menguasai hitungan pipolondo (ping atau perkalian, poro atau pembagian, lan atau penjumlahan, dan sudo atau pengurangan) dengan pendekatan hafalan. Sementara itu, para guru di beberapa sekolah tersebut memberikan berbagai variasi soal berupa pertanyaan yang terkesan mendadak dan mengharuskan siswanya pada posisi sanggup menjawab pertanyaan guru dengan jawaban hafalan.
Pada perkembangannya, penguasaan ilmu hitung siswa tidak dilandasi proses berpikir analitis melainkan menghafal. Sebuah pendekatan yang kurang tepat untuk mata ajar yang mengacu pendekatan teoritis dan analitis. Hal ini bagi para siswa yang daya ingatnya kurang setia akan menimbulkan dampak bahwa materi ilmu hitung menjadi salah satu dari sekumpulan mata pelajaran (mapel) momok yang menakutkan di berbagai jenjang sekolah.
Perubahan kurikulum yang disesuaikan dengan situasi, kondisi dan perkembangan dunia pendidikan, mengelompokkan berbagai cabang ilmu dalam satu kesatuan. Mata ajar seperti ilmu hitung, ilmu ukur ruang dan sudut yang tadinya berdiri sendiri, kemudian dirangkum dalam satu kesatuan mapel matematika dengan beban belajar yang terdiri atas cabang-cabang aritmetika, geometri, trigonometri, kalkulus, dan aljabar, sebuah mapel yang bagi beberapa siswa akan memunculkan kesan sebagai mapel dengan beban belajar yang luas dan kompleks cakupannya. Meskipun demikian, pada pelaksanaan pembelajarannya oleh beberapa guru matematika masih dipisah-pisahkan secara bijak dan dengan pendekatan persuatif sebagai upaya membangun citra matematika agar menjadi mapel yang bisa dikuasai peserta didiknya tanpa beban dan rasa takut.
Akhirnya, kurikulum yang berlaku sekarang malahan lebih tidak memberikan ruang gerak dari cabang-cabang ilmu matematika secara spesifik di dalam proses belajar mengajar. Hal ini dapat memberikan kesan bahwa mapel matematika sekarang lebih kompleks dan membingungkan bagi siswa. Apalagi untuk dapat menguasai satu demi satu cabang-cabang mapel tersebut.
Mapel matematika yang tadinya biasa disebut-sebut sebagai induk dari ilmu pengetahuan dimana seharusnya muncul istilah “jika menguasai matematika pada gilirannya akan mudah pula menguasai mapel lain”, akan menimbulkan dampak kurang baik dalam mempelajari berbagai cabang ilmu yang lain di sekolah. Karena oleh sebagian siswa dirasakan begitu sulit dan kompleksnya hanya untuk mempelajari matematika saja.
Istilah “aljabar sebagai putra mahkota dari mapel matematika”, memberikan angin segar untuk keluar dari kesulitan di dalam mempelajari matematika. Jika dalam proses pembelajaran, pendekatan dan metode yang digunakan guru tepat.
Peluang ini dapat memberikan ruang gerak bagi para guru matematika untuk bisa memberikan kesan mendalam kepada siswanya di dalam mempelajari cabang aljabar. Materi seperti logika matematika yang pada perkembangannya sudah melebar ke dalam cabang mapel bahasa Indonesia, oleh guru matematika dapat lebih intensif diberikan kepada siswa agar pada gilirannya, siswa mampu menangkap soal-soal verbal yang dapat dikomunikasikan ke dalam logika matematika.
Sementara itu, materi persamaan dan pertidaksamaan aljabar dapat digunakan sebagai media pendekatan pada cabang-cabang lain seperti trigonometri dengan identitas trigonometrinya, dan kalkulus dengan deferensial dan integralnya. Tidak kalah pentingnya, agar tidak menyimpang dari kepentingan kurikulum, materi-materi kontekstual juga diberikan dengan mengutamakan kerangka berpikir yang lebih mudah dijangkau oleh alam pikir siswanya. Soal-soal verbal yang dapat dikomunikasikan dengan pendekatan logika matematika menjadi warna yang mampu memberikan kesan mendalam bagi para siswa dalam menguasai mapel matematika.
Dengan komunikasi yang logis dan kerangka berpikir yang bisa terjangkau oleh sebagian besar siswa kalau perlu oleh keseluruhan siswa, aljabar menjadi tangan panjang cabang-cabang ilmu lain di mapel matematika. Bahkan kerangka berpikirnya dapat juga diproyeksikan ke mata pelajaran dan sains lain yang bersifat analitis.
Berbagai pendekatan dan metode mengajar yang sesuai tingkat kesulitan materi hendaknya bisa dilakukan guru untuk mengantar siswanya agar mampu menggunakan aljabar sebagai dasar pemikiran di dalam mempelajari matematika atau mapel lain dengan tepat.
Karakteristik dari materi aljabar tersebut menunjukkan bahwa aljabar memang merupakan putra mahkota dari mapel matematika. Oleh karenanya sudah selayaknya para guru hendaknya dapat memposisikan aljabar menjadi putra mahkota matematika bagi para siswanya dalam belajar mapel matematika.
Sudah menjadi istilah umum bahwa matematika adalah salah satu induk dari ilmu pengetahuan di samping bahasa, dan aljabar adalah putra mahkota dari mapel tadi. Oleh karenanya, semoga semua komponen pendidikan dan para siswa sebagai subyek pendidikan hendaknya dapat menempatkan aljabar pada posisi putra mahkota mapel matematika sedemikian hingga kerangka berpikirnya dapat dikomunikasikan di dalam mempelajari materi-materi lain pada mapel matematika dan jika dimungkinkan juga pada materi-materi dari mata pelajaran yang lain. Amiienn!!!!!!!.
ni jgA ku thu dari guru les ku yang dulu
Pada perkembangannya, penguasaan ilmu hitung siswa tidak dilandasi proses berpikir analitis melainkan menghafal. Sebuah pendekatan yang kurang tepat untuk mata ajar yang mengacu pendekatan teoritis dan analitis. Hal ini bagi para siswa yang daya ingatnya kurang setia akan menimbulkan dampak bahwa materi ilmu hitung menjadi salah satu dari sekumpulan mata pelajaran (mapel) momok yang menakutkan di berbagai jenjang sekolah.
Perubahan kurikulum yang disesuaikan dengan situasi, kondisi dan perkembangan dunia pendidikan, mengelompokkan berbagai cabang ilmu dalam satu kesatuan. Mata ajar seperti ilmu hitung, ilmu ukur ruang dan sudut yang tadinya berdiri sendiri, kemudian dirangkum dalam satu kesatuan mapel matematika dengan beban belajar yang terdiri atas cabang-cabang aritmetika, geometri, trigonometri, kalkulus, dan aljabar, sebuah mapel yang bagi beberapa siswa akan memunculkan kesan sebagai mapel dengan beban belajar yang luas dan kompleks cakupannya. Meskipun demikian, pada pelaksanaan pembelajarannya oleh beberapa guru matematika masih dipisah-pisahkan secara bijak dan dengan pendekatan persuatif sebagai upaya membangun citra matematika agar menjadi mapel yang bisa dikuasai peserta didiknya tanpa beban dan rasa takut.
Akhirnya, kurikulum yang berlaku sekarang malahan lebih tidak memberikan ruang gerak dari cabang-cabang ilmu matematika secara spesifik di dalam proses belajar mengajar. Hal ini dapat memberikan kesan bahwa mapel matematika sekarang lebih kompleks dan membingungkan bagi siswa. Apalagi untuk dapat menguasai satu demi satu cabang-cabang mapel tersebut.
Mapel matematika yang tadinya biasa disebut-sebut sebagai induk dari ilmu pengetahuan dimana seharusnya muncul istilah “jika menguasai matematika pada gilirannya akan mudah pula menguasai mapel lain”, akan menimbulkan dampak kurang baik dalam mempelajari berbagai cabang ilmu yang lain di sekolah. Karena oleh sebagian siswa dirasakan begitu sulit dan kompleksnya hanya untuk mempelajari matematika saja.
Istilah “aljabar sebagai putra mahkota dari mapel matematika”, memberikan angin segar untuk keluar dari kesulitan di dalam mempelajari matematika. Jika dalam proses pembelajaran, pendekatan dan metode yang digunakan guru tepat.
Peluang ini dapat memberikan ruang gerak bagi para guru matematika untuk bisa memberikan kesan mendalam kepada siswanya di dalam mempelajari cabang aljabar. Materi seperti logika matematika yang pada perkembangannya sudah melebar ke dalam cabang mapel bahasa Indonesia, oleh guru matematika dapat lebih intensif diberikan kepada siswa agar pada gilirannya, siswa mampu menangkap soal-soal verbal yang dapat dikomunikasikan ke dalam logika matematika.
Sementara itu, materi persamaan dan pertidaksamaan aljabar dapat digunakan sebagai media pendekatan pada cabang-cabang lain seperti trigonometri dengan identitas trigonometrinya, dan kalkulus dengan deferensial dan integralnya. Tidak kalah pentingnya, agar tidak menyimpang dari kepentingan kurikulum, materi-materi kontekstual juga diberikan dengan mengutamakan kerangka berpikir yang lebih mudah dijangkau oleh alam pikir siswanya. Soal-soal verbal yang dapat dikomunikasikan dengan pendekatan logika matematika menjadi warna yang mampu memberikan kesan mendalam bagi para siswa dalam menguasai mapel matematika.
Dengan komunikasi yang logis dan kerangka berpikir yang bisa terjangkau oleh sebagian besar siswa kalau perlu oleh keseluruhan siswa, aljabar menjadi tangan panjang cabang-cabang ilmu lain di mapel matematika. Bahkan kerangka berpikirnya dapat juga diproyeksikan ke mata pelajaran dan sains lain yang bersifat analitis.
Berbagai pendekatan dan metode mengajar yang sesuai tingkat kesulitan materi hendaknya bisa dilakukan guru untuk mengantar siswanya agar mampu menggunakan aljabar sebagai dasar pemikiran di dalam mempelajari matematika atau mapel lain dengan tepat.
Karakteristik dari materi aljabar tersebut menunjukkan bahwa aljabar memang merupakan putra mahkota dari mapel matematika. Oleh karenanya sudah selayaknya para guru hendaknya dapat memposisikan aljabar menjadi putra mahkota matematika bagi para siswanya dalam belajar mapel matematika.
Sudah menjadi istilah umum bahwa matematika adalah salah satu induk dari ilmu pengetahuan di samping bahasa, dan aljabar adalah putra mahkota dari mapel tadi. Oleh karenanya, semoga semua komponen pendidikan dan para siswa sebagai subyek pendidikan hendaknya dapat menempatkan aljabar pada posisi putra mahkota mapel matematika sedemikian hingga kerangka berpikirnya dapat dikomunikasikan di dalam mempelajari materi-materi lain pada mapel matematika dan jika dimungkinkan juga pada materi-materi dari mata pelajaran yang lain. Amiienn!!!!!!!.
ni jgA ku thu dari guru les ku yang dulu
Perbedaan antara angka dengan bilangan
Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika.
Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.
Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.
Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.
"Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.",
"Inflasi di Zinbwabe mencapai 3 angka (three digits)" (Maksudnya, inflasi di Zinbwabe sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).
Dalam sistem bilangan biner (binary number system), yaitu sistem bilangan basis 2, hanya digunakan dua angka: 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat. Misalnya, deretan tiga angka 101 dalam sistem biner melambangkan bilangan 3 dalam sistem bilangan basis 10.
Tanpa penjelasan lebih jauh, kata 'bilangan' di sini selalu diartikan bilangan dalam sistem basis 10.
bwatan diri sendiri!!!!
Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.
Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.
Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.
"Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.",
"Inflasi di Zinbwabe mencapai 3 angka (three digits)" (Maksudnya, inflasi di Zinbwabe sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).
Dalam sistem bilangan biner (binary number system), yaitu sistem bilangan basis 2, hanya digunakan dua angka: 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat. Misalnya, deretan tiga angka 101 dalam sistem biner melambangkan bilangan 3 dalam sistem bilangan basis 10.
Tanpa penjelasan lebih jauh, kata 'bilangan' di sini selalu diartikan bilangan dalam sistem basis 10.
bwatan diri sendiri!!!!
http://yudhys-math.blogspot.com/2008/12/romantika-matematika.html
Di dalam bumi dan pikiran,
Di dalam angka dan kehidupan,
Kutemukan alam pikiran,
Untuk merumuskan angka-angka alam
Aku adalah bilangan ganjil,
Aku adalah bilangan genap,
Aku adalah bilangan prima,
Jadilah aku sebuah bilangan
Semua ini merupakan suatu analisa,
Analisa yang muncul dalam persamaan-persamaan,
Persamaan linier telah terumuskan,
Muncul pula persamaan kuadrat,
Semua telah dianalisa dalam kehidupan,
Oleh sebuah angka dan persamaan,
Persamaan yang telah mengubah dunia,
Dunia di dalam waktu dan ketepatan
Dunia penuh dengan analisa yang cepat,
Dengan waktu yang gemetar,
Lihatlah hidup telah menguasai,
Lihatlah hidup penuh tanda tanya
Mengapa tak dapat terpecahkan,
Di mana kita harus menganalisa?
Di mana kita harus bertanya?
Bertanyalah dengan rasa, pikir, dan kehidupan
Inilah rumusan yang lepas dari mata yang jernih,
Mata seni, mata budaya, mata politik,
Mungkin dengan mata kehidupan,
Inilah nyanyianku, mengertilah romantika matematika.
kkrEn kan >>>>>>>.
Di dalam angka dan kehidupan,
Kutemukan alam pikiran,
Untuk merumuskan angka-angka alam
Aku adalah bilangan ganjil,
Aku adalah bilangan genap,
Aku adalah bilangan prima,
Jadilah aku sebuah bilangan
Semua ini merupakan suatu analisa,
Analisa yang muncul dalam persamaan-persamaan,
Persamaan linier telah terumuskan,
Muncul pula persamaan kuadrat,
Semua telah dianalisa dalam kehidupan,
Oleh sebuah angka dan persamaan,
Persamaan yang telah mengubah dunia,
Dunia di dalam waktu dan ketepatan
Dunia penuh dengan analisa yang cepat,
Dengan waktu yang gemetar,
Lihatlah hidup telah menguasai,
Lihatlah hidup penuh tanda tanya
Mengapa tak dapat terpecahkan,
Di mana kita harus menganalisa?
Di mana kita harus bertanya?
Bertanyalah dengan rasa, pikir, dan kehidupan
Inilah rumusan yang lepas dari mata yang jernih,
Mata seni, mata budaya, mata politik,
Mungkin dengan mata kehidupan,
Inilah nyanyianku, mengertilah romantika matematika.
kkrEn kan >>>>>>>.
surat cintaku ala matematika
Untuk … tersayang
Tiga minggu yang lalu…
Untuk pertama kalinya kulihat kau berdiri tegak lurus lantai
Kulihat alismu yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 4 cm
Saat itulah kurasakan sesuatu yang lain dari padamu
Kurasakan cinta yang rumit bagaikan invers matriks berordo 5×5
Satu minggu kemudian aku bertemu kau kembali…
Kurasakan cintaku bertambah,
bagaikan deret divergen yang mendekati tak hingga
Limit cintaku bagaikan limit tak hingga
Dan aku semakin yakin,
hukum cinta kita bagaikan
hukum kekekalan trigonometri sin2+cos2 = 1
Kurasakan dunia yang bagaikan kubus ini menjadi milik kita berdua
Dari titik sudut yang berseberangan,
kau dan aku bertemu di perpotongan diagonal ruang
Semakin hari kurasakan cintaku padamu
bagaikan grafik fungsi selalu naik yang tidak memiliki nilai ekstrim.
Hanya ada titik belok horizontal yang akan selalu naik
Kurasakan pula kasihku padamu
bagaikan grafik tangen (90o <>
Tiga minggu yang lalu…
Untuk pertama kalinya kulihat kau berdiri tegak lurus lantai
Kulihat alismu yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 4 cm
Saat itulah kurasakan sesuatu yang lain dari padamu
Kurasakan cinta yang rumit bagaikan invers matriks berordo 5×5
Satu minggu kemudian aku bertemu kau kembali…
Kurasakan cintaku bertambah,
bagaikan deret divergen yang mendekati tak hingga
Limit cintaku bagaikan limit tak hingga
Dan aku semakin yakin,
hukum cinta kita bagaikan
hukum kekekalan trigonometri sin2+cos2 = 1
Kurasakan dunia yang bagaikan kubus ini menjadi milik kita berdua
Dari titik sudut yang berseberangan,
kau dan aku bertemu di perpotongan diagonal ruang
Semakin hari kurasakan cintaku padamu
bagaikan grafik fungsi selalu naik yang tidak memiliki nilai ekstrim.
Hanya ada titik belok horizontal yang akan selalu naik
Kurasakan pula kasihku padamu
bagaikan grafik tangen (90o <>
ilmu sulap matematika
Cobalah kawan ... coba bayangkan...
Suatu bilangan berapa saja....
Asalkan dia lebih dari nol angkanya...
Jika sudah...wahai kawan...
Coba kalikan lah dengan empat,
Maka kini kau t'lah dapatkan hasilnya...
Sekarang kau coba kawan...
Hasil kali tadi kau tambah enam belas...
Kini kau telah dapat angka yang baru...
Angka yang baru kau dapat...kawan,
Bagilah dengan angka empat,
Sekarang kau dapatkan angka terbaru...
Nah, angka terbarumu...wahai kawan...
Coba kurangi dengan angka...
Yang sejak semula kau bayangkan...
Maka ku yakin ...kawan
Pastilah dan tiada lainlah...
Kau dapatkan empat hasilnya.
Label: lucu lucu
Suatu bilangan berapa saja....
Asalkan dia lebih dari nol angkanya...
Jika sudah...wahai kawan...
Coba kalikan lah dengan empat,
Maka kini kau t'lah dapatkan hasilnya...
Sekarang kau coba kawan...
Hasil kali tadi kau tambah enam belas...
Kini kau telah dapat angka yang baru...
Angka yang baru kau dapat...kawan,
Bagilah dengan angka empat,
Sekarang kau dapatkan angka terbaru...
Nah, angka terbarumu...wahai kawan...
Coba kurangi dengan angka...
Yang sejak semula kau bayangkan...
Maka ku yakin ...kawan
Pastilah dan tiada lainlah...
Kau dapatkan empat hasilnya.
Label: lucu lucu
Belajar Trigonometri dengan Menyenangkan
BANYAK matematikawan mengatakan trigonometri adalah permainan sejati matematika. Di sana tersaji banyak rumus dan permainan yang sejatinya menggunakan rumus–rumus itu untuk membuktikan identitas trigonometri. Tapi apa yang mengasyikkan bagi matematikawan ini, ternyata bagi siswa justru the horror material.
Trigonometri justru salah satu kompetensi yang dikeluhkan siswa karena banyaknya rumus yang tidak saja harus dihafal tetapi juga memerlukan pemahaman tinggi dalam penerapannya. Di sinilah tantangan guru agar trigonometri tidak ditakuti siswa. Syukur–syukur siswa menyenanginya dan merasa tertantang untuk memecahkan masalah yang ada. Untuk itu diperlukan pembelajaran yang menyenangkan.
Pembelajaran Menyenangkan
Menurut Gagne, motivasi memegang peranan utama yang menyebabkan seseorang tergerak hatinya meraih suatu tujuan dengan senang hati. Oleh karenanya, guru harus menyiapkan kondisi–kondisi belajar siswa agar timbul dorongan untuk belajar.
Johnson mengatakan beberapa cara pemberian motivasi kepada siswa. Di antaranya yang pertama, guru memiliki kebiasaan mengajar yang baik. Misalnya mengajar tepat waktu, sering berkeliling ke seluruh siswa untuk memantau pekerjaan siswa. Selalu mengkontrol kesiapan siswa utamanya kelengkapan alat tulis sebagai salah satu bentuk disiplin dalam mengikuti pelajaran matematika. Selalu siap menjawab pertanyaan yang diajukan siswa dan melakukannya dengan jelas, sistematis serta nada suara ramah. Kedua, guru memberikan kesempatan yang adil kepada seluruh siswa untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Guru perlu memahami tingkat pemahaman setiap anak, sehingga dapat memberikan pertanyaan yang tepat agar siswa mampu menjawabnya. Keberhasilan menjawab ini sangat penting karena dapat menimbulkan rasa besar hati dan kepercayaan diri akan kemampuannya memecahkan persoalan.
Pada pembelajaran trigonometri, guru dapat menggunakan jembatan keledai (mnemonics) untuk membantu siswa menghafal rumus–rumus yang ada. Misalnya pada pengertian perbandingan trigonometri, guru dapat mengenalkan Sindemi (sinus–depan–miring), cosami (cosinus–samping–miring), dan tandesa (tangen–depan– samping). Atau dapat menggunakan istilah cosahi (cosinus-adjascent-hypotenuse), sinohi (sinus-opposite-hypotenuse) dan tanopa (tangen-opposite-adjascent).
Demikian pula pada relasi sudut, salah satu jembatan keledai yang bisa dipakai, misalnya Semua Surat Tanda Cinta. Di kuadran I, semua perbandingan trigonometri bernilai positif, di kuadran II hanya sinus, di kuadran III hanya tangen dan di kuadarn IV hanya cosinus beserta kebalikannya.
Bagaimana menghafal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa ? Tuhan memberikan segala sesuatu dengan manfaat. Kita dapat menggunakan jari–jari sebagai media pembelajaran. Setiap jari memiliki nilai. Dimulai dari kelingking dengan nilai ½?0, dilanjutkan ke jari manis dan seterusnya dengan nilai masing–masing ½?1, ½?2, ½?3 dan terakhir ibu jari dengan nilai ½?4. Adapun sudut istimewa yang direlasikan adalah 0o,30o,45o,60o dan 90o. Perbandingan trigonometri untuk cosinus direlasikan dari ibu jari, sementara untuk sinus direlasikan dari kelingking.
Siswa seringkali lupa rumus luas segitiga sembarang. Apakah menggunakan sinus ataukah cosinus. Di sini dapat digunakan jembatan SISUSI(N), yaitu syarat dapat ditentukannya luas suatu segitiga adalah jika diketahui sisi, sudut apit dan sisi, dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus.
Pada rumus yang lain, misalnya pada rumus jumlah dan selisih dapat dirangkai melalui lagu yang sedang tren, atau justru menggunakan lagu anak–anak masa lalu yang dipastikan semua siswa hafal nadanya. Bahkan guru dapat meminta siswa untuk menciptakan sendiri jembatan keledai yang disusunnya. Mungkin berbentuk lagu atau puisi untuk kemudian ditampilkan di depan kelas. Variasi pembelajaran demikian akan menciptakan suasana kelas meriah dan diharapkan membangkitkan minat menghafal rumus yang ada. Suasana berbeda dapat pula diciptakan melalui kegiatan di luar kelas. Siswa dapat mempraktekkan perbandingan trigonometri dengan mengukur tinggi tiang bendera, menaksir tinggi pohon, menaksir tinggi seseorang berdasarkan panjang bayangannya, menaksir lebar sungai dan sebagainya.
Pendekatan SANI
Menurut Marpaung, perlu pendekatan SANI dalam proses pembelajaran. SANI disini diartikan sebagai santun, terbuka dan komunikatif. Pada dasarnya belajar adalah proses interaksi. Baik antara siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa. Pendekatan yang baik di antara semuanya akan menumbuhkan motivasi belajar tinggi. Jalinan komunikasi dapat pula diciptakan dengan penyajian ice breaking. Guru dapat menyelipkan games, menyajikan presentasi motivasi, meminta siswa sejenak berdiri menggerak–gerakkan anggota badan melepas penat, atau bahkan sekadar menampilkan gambar–gambar lucu untuk memancing tawa siswa serta mengizinkan siswa mendengarkan musik ketika mengerjakan soal–soal latihan sepanjang tidak mengganggu siswa lain. Suasana relaks ini penting dihadirkan agar siswa memiliki sedikit waktu jeda untuk istirahat berfikir. Oleh sebab itu, hukuman maupun celaan mestinya bukanlah sesuatu yang ada dalam proses belajar. Hukuman dapat diganti dengan bimbingan agar pembelajaran tumbuh menyenangkan. Kiat–kiat di atas mudah–mudahan membuat siswa kita menyenangi matematika, khususnya pada kompetensi trigonometri. Setuju? (*)
Label: artikel
Trigonometri justru salah satu kompetensi yang dikeluhkan siswa karena banyaknya rumus yang tidak saja harus dihafal tetapi juga memerlukan pemahaman tinggi dalam penerapannya. Di sinilah tantangan guru agar trigonometri tidak ditakuti siswa. Syukur–syukur siswa menyenanginya dan merasa tertantang untuk memecahkan masalah yang ada. Untuk itu diperlukan pembelajaran yang menyenangkan.
Pembelajaran Menyenangkan
Menurut Gagne, motivasi memegang peranan utama yang menyebabkan seseorang tergerak hatinya meraih suatu tujuan dengan senang hati. Oleh karenanya, guru harus menyiapkan kondisi–kondisi belajar siswa agar timbul dorongan untuk belajar.
Johnson mengatakan beberapa cara pemberian motivasi kepada siswa. Di antaranya yang pertama, guru memiliki kebiasaan mengajar yang baik. Misalnya mengajar tepat waktu, sering berkeliling ke seluruh siswa untuk memantau pekerjaan siswa. Selalu mengkontrol kesiapan siswa utamanya kelengkapan alat tulis sebagai salah satu bentuk disiplin dalam mengikuti pelajaran matematika. Selalu siap menjawab pertanyaan yang diajukan siswa dan melakukannya dengan jelas, sistematis serta nada suara ramah. Kedua, guru memberikan kesempatan yang adil kepada seluruh siswa untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Guru perlu memahami tingkat pemahaman setiap anak, sehingga dapat memberikan pertanyaan yang tepat agar siswa mampu menjawabnya. Keberhasilan menjawab ini sangat penting karena dapat menimbulkan rasa besar hati dan kepercayaan diri akan kemampuannya memecahkan persoalan.
Pada pembelajaran trigonometri, guru dapat menggunakan jembatan keledai (mnemonics) untuk membantu siswa menghafal rumus–rumus yang ada. Misalnya pada pengertian perbandingan trigonometri, guru dapat mengenalkan Sindemi (sinus–depan–miring), cosami (cosinus–samping–miring), dan tandesa (tangen–depan– samping). Atau dapat menggunakan istilah cosahi (cosinus-adjascent-hypotenuse), sinohi (sinus-opposite-hypotenuse) dan tanopa (tangen-opposite-adjascent).
Demikian pula pada relasi sudut, salah satu jembatan keledai yang bisa dipakai, misalnya Semua Surat Tanda Cinta. Di kuadran I, semua perbandingan trigonometri bernilai positif, di kuadran II hanya sinus, di kuadran III hanya tangen dan di kuadarn IV hanya cosinus beserta kebalikannya.
Bagaimana menghafal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa ? Tuhan memberikan segala sesuatu dengan manfaat. Kita dapat menggunakan jari–jari sebagai media pembelajaran. Setiap jari memiliki nilai. Dimulai dari kelingking dengan nilai ½?0, dilanjutkan ke jari manis dan seterusnya dengan nilai masing–masing ½?1, ½?2, ½?3 dan terakhir ibu jari dengan nilai ½?4. Adapun sudut istimewa yang direlasikan adalah 0o,30o,45o,60o dan 90o. Perbandingan trigonometri untuk cosinus direlasikan dari ibu jari, sementara untuk sinus direlasikan dari kelingking.
Siswa seringkali lupa rumus luas segitiga sembarang. Apakah menggunakan sinus ataukah cosinus. Di sini dapat digunakan jembatan SISUSI(N), yaitu syarat dapat ditentukannya luas suatu segitiga adalah jika diketahui sisi, sudut apit dan sisi, dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus.
Pada rumus yang lain, misalnya pada rumus jumlah dan selisih dapat dirangkai melalui lagu yang sedang tren, atau justru menggunakan lagu anak–anak masa lalu yang dipastikan semua siswa hafal nadanya. Bahkan guru dapat meminta siswa untuk menciptakan sendiri jembatan keledai yang disusunnya. Mungkin berbentuk lagu atau puisi untuk kemudian ditampilkan di depan kelas. Variasi pembelajaran demikian akan menciptakan suasana kelas meriah dan diharapkan membangkitkan minat menghafal rumus yang ada. Suasana berbeda dapat pula diciptakan melalui kegiatan di luar kelas. Siswa dapat mempraktekkan perbandingan trigonometri dengan mengukur tinggi tiang bendera, menaksir tinggi pohon, menaksir tinggi seseorang berdasarkan panjang bayangannya, menaksir lebar sungai dan sebagainya.
Pendekatan SANI
Menurut Marpaung, perlu pendekatan SANI dalam proses pembelajaran. SANI disini diartikan sebagai santun, terbuka dan komunikatif. Pada dasarnya belajar adalah proses interaksi. Baik antara siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa. Pendekatan yang baik di antara semuanya akan menumbuhkan motivasi belajar tinggi. Jalinan komunikasi dapat pula diciptakan dengan penyajian ice breaking. Guru dapat menyelipkan games, menyajikan presentasi motivasi, meminta siswa sejenak berdiri menggerak–gerakkan anggota badan melepas penat, atau bahkan sekadar menampilkan gambar–gambar lucu untuk memancing tawa siswa serta mengizinkan siswa mendengarkan musik ketika mengerjakan soal–soal latihan sepanjang tidak mengganggu siswa lain. Suasana relaks ini penting dihadirkan agar siswa memiliki sedikit waktu jeda untuk istirahat berfikir. Oleh sebab itu, hukuman maupun celaan mestinya bukanlah sesuatu yang ada dalam proses belajar. Hukuman dapat diganti dengan bimbingan agar pembelajaran tumbuh menyenangkan. Kiat–kiat di atas mudah–mudahan membuat siswa kita menyenangi matematika, khususnya pada kompetensi trigonometri. Setuju? (*)
Label: artikel
Memikat dengan Rumus-rumus “Cepat”
ym>>Fakta menunjukkan bahwa di negeri kita saat ini banyak tumbuh dan bermunculan lembaga-lembaga yang menamakan dirinya sebagai lembaga bimbingan belajar. Atau, saya lebih senang menyebutnya sebagai lembaga bimbingan tes. Utamanya, lembaga semacam ini menawarkan jasa pada siswa-siswa sekolah berupa iming-iming keberhasilan dalam menempuh ulangan umum sekolah, ujian akhir sekolah, ujian akhir nasional, ataupun ujian masuk perguruan tinggi (negeri).
Yang dilakukan lembaga-lembaga bimbingan tes untuk menyedot siswa agar “bergabung” dengan mereka biasanya adalah dengan cara menawarkan strategi-strategi praktis dalam menghadapi tes, ulangan, ataupun ujian. Strategi-strategi praktis itu bisa berupa: stategi menjawab soal-soal, atau juga penggunaan rumus-rumus “cepat” untuk menyelesaikan soal-soal khususnya pelajaran matematika atau IPA (fisika ataupun kimia).
Dari ngobrol-ngobrol dengan beberapa siswa yang pernah menjadi peserta di lembaga bimbingan tes, saya memperoleh beberapa informasi penting. Katanya, yang paling membuat mereka tertarik “bergabung” adalah karena di bimbingan tes mereka dilatih untuk menyelesaikan soal-soal (baik matematika, fisika, kimia atau yang lainnya) dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”. Sehingga dalam waktu singkat dapat menyelesaikan soal-soal yang diujikan. Selain itu, mereka juga dilatih tips and trik menjawab berbagai jenis soal. Pokoknya katanya, cara menjawab soal-soal yang dilatihkan itu sangat berbeda ketimbang yang diajarkan di sekolah. Di sekolah, misalnya untuk menjawab soal A perlu proses yang panjang dan berliku, sedang di bimbingan tes soal A dapat diselesaikan hanya dalam satu atau dua baris langkah pengerjaan saja.
Sedangkan dari beberapa diktat yang dikeluarkan lembaga-lembaga bimbingan tes tersebut saya pun bisa dapatkan informasi penting lainnya. Dari pengamatan saya, isi diktat-diktatnya berupa: rangkuman materi + rumus-rumus “biasa” + rumus-rumus “cepat” dan ratusan hingga ribuan latihan soal-soal beserta kunci jawabnya. Namun sayang, kata teman saya yang merupakan pengajar di salah satu bimbingan tes ternama di negeri ini, rumus-rumus “cepat” yang tertulis di diktat-diktat tersebut hanyalah rumus-rumus “cepat” yang sudah beredar secara luas. Sedangkan rumus-rumus “cepat” yang super “cepat” tetap dirahasiakan, tak dipublikasikan untuk umum. Hanya para perancang rumus, pengajar, dan siswa-siswa yang “bergabung” di tempat mereka saja yang tahu. Lebih lanjut katanya, masing-masing lembaga bimbingan tes mempunya rumus-rumus super “cepat” sendiri-sendiri hasil kreasi tim mereka, yang tentunya saling mereka rahasiakan.
Dari uraian di atas, tampaknya faktor penggunaan rumus-rumus “cepat” bagi suburnya perkembangan lembaga bimbingan tes cukup sentral, sangat penting. Walau mungkin bukanlah faktor utama. Sehingga, dapat dikatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa dijadikan salah satu faktor penting untuk memikat siswa agar mau “bergabung” mengikuti bimbingan tes.
Bicara tentang rumus-rumus “cepat” dan penggunaannya untuk menjawab tes, ada pro dan kontranya. Banyak yang pro tapi tak sedikit juga yang kontra. Dari hasil pengamatan pribadi dan ngobrol-ngobrol, saya bisa menuliskan beberapa alasan pihak yang pro dan yang kontra tersebut seperti berikut ini.
Beberapa alasan orang-orang yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” (matematika, fisika, kimia) itu di antaranya:
* Membantu siswa dengan cepat berhasil dalam menjawab tes (ulangan, ujuan sekolah, ujian masuk perguruan tinggi).
Sulit untuk dimungkiri bahwa dengan adanya rumus-rumus “cepat” banyak siswa yang terbantu dalam menjawab soal-soal tes dengan cepat. Membantu siswa melewati “jembatan” kelulusan sekolah. Pun membantu mengantar para siswa meraih cita-citanya untuk masuk ke perguruan tinggi idamannya.
Sebagai contoh, perhatikan satu soal berikut:
Soal: Jika f(x) = \frac{x+1}{2x-3} maka f^{-1} (2x-1) =….
Bila kita menggunakan cara biasa, perlu lebih dari tiga “baris = langkah” untuk menyelesaikannya. Sedangkan bila memakai rumus “cepat” soal semacam ini bisa diselesaikan hanya dengan dua “baris =langkah” pengerjaan.
Dengan contoh-contoh penggunaan rumus-rumus “cepat” semacam ini, siswa mana yang tak terpikat menggunakannya?
* Membantu pemerintah untuk mengurangi pengangguran.
Bagaimana bisa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa membantu mengurangi pengangguran? Seperti yang sudah diuraikan di atas, dengan adanya rumus-rumus “cepat” perkembangan bimbingan tes makin subur. Nah, karena saking tumbuh suburnya, tentu lembaga-lembaga ini butuh tenaga pengajar. Karena itulah banyak lulusan perguruan tinggi yang belum dapat pekerjaan biasanya dengan rela hati menjadi pengajar atau perancang soal di lembaga semacam ini. Sementara mencari pekerjaan tetap, mereka bisa sambil bekerja di lembaga-lembaga bimbingan tes. Bahkan banyak juga yang akhirnya memutuskan untuk menjadi pengajar saja, dan (mungkin) pelan-pelan melupakan bidang keahliannya yang pernah ditekuninya semasa di perguruan tinggi dulu. Selain pengajar atau perancang soal, tentunya sang pemilik lembaga semacam ini sebagai pelaku busines juga terbantu. Mereka punya lahan baru dalam dunia beginian. Busines dalam di dunia pendidikan.
* Meningkatkan kreativitas perancang rumus-rumus “cepat”, pembuat soal, dan para “businessman” pendidikan.
Biasanya, para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu adalah orang-orang luar biasa di bidangnya. Mungkin sebelum adanya lembaga bimbingan tes, rumus-rumus “cepat” hasil kreasi mereka hanya dipakai untuk kalangan pribadi. Tapi kini, dengan adanya lembaga bimbingan tes, kreasi mereka tersalurkan. Mereka semakin tertantang untuk menemukan umus-rumus “cepat” baru untuk menjawab soal. Mereka juga terpacu membuat soa-soal baru yang mungkin hanya bisa diselesaikan dengan rumus-rumus baru temuan mereka. Untuk menambah kredibilitas lembaga bimbingan tes, tak sungkan-sungkan para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu oleh sang businessman diambil dari kalangan perguruan tinggi (ternama).
Para businessman pendidikan pun akan makin terpacu untuk memasarkan jasa mereka ke konsumen. Dengan segenap kemampuan, mereka menggembor-gemborkan jasanya. Tentunya kreativitas dan strategi pemasaran sangat dibutuhkan dalam hal ini.
Mungkin saja Anda yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” ini mempunyai alasan lain. Silakan menambahinya di kolom komentar!
Sedangkan bagi mereka yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” juga mempunyai alasan-alasan. Beberapa alasan tersebut di antaranya seperti berikut ini.
* Menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan
Bila dilihat sepintas, penggunaan rumus-rumus “cepat” sepertinya cukup membantu siswa untuk berhasil dalam ulangan ataupun ujian. Namun, sebenernya seringkali bisa menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan bila penggunaannya tak dilandasi oleh pemahaman, hanya mengandalkan hafalan rumus tanpa pengertian. Ini artinya, proses berfikir tak begitu diperhatikan, tidak dianggap penting. Akibatnya siswa-siswa terbiasa cepat ingin ketemu hasil akhir, maunya serba instant, ingin mudah dan cepat tanpa mau bersusah payah.
Secara ekstrem, ada kawan saya yang mengatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” harusnya dilarang keras, karena sebenarnya merupakan cara-cara yang mengarah pada pembodohan generasi penerus bangsa. Juga katanya, mungkin saja benar bahwa dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”, banyak siswa terbantu bisa masuk perguruan tinggi idamannya. Tapi, bantuan yang diberikan itu sangat tanggung, setengah-setengah. Ibaratnya, setelah siswa diantar masuk perguruan tinggi misalnya, siswa dibiarkan begitu saja, dibiarkan terjerumus, dibiarkan secara tak bertanggung jawab.
Di satu kesempatan lain, saya pernah mendengar cerita bahwa di salah satu perguruan tinggi, siswa-siswa produk bimbingan tes yang terbiasa menggunakan rumus-rumus “cepat” tanpa dilandasi pemahaman banyak yang kesulitan mengikuti perkuliahan, bahkan banyak di antara mereka terpaksa DO (Drop Out) tak sanggup mengikuti materi perkuliahan. Sedangkan siswa-siswa yang secara alami tak tercemar oleh bimbingan tes justru berhasil dengan baik dalam belajarnya.
* Merusak tercapainya tujuan pendidikan
Tujuan pendidikan secara umum, biasanya tertuang di kurikulum pendidikan, ringkasnya adalah, “untuk mengembangkan sumberdaya manusia yang kreatif, konstruktif, produktif, bertanggung jawab, berdisiplin, beriman dan bertakwa.” Nah, apakah dengan penjejalan penggunaan rumus-rumus “cepat” pada siswa tanpa dilandasi pengertian memungkinkan tercapainya tujuan tersebut?
Bagi pembaca yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” silakan menambahi alasannya!
Nah, kalau saya sendiri termasuk yang pro atau yang kontra nih? :D
Ya sudah segitu dulu saja, sampai jumpa di tulisan berikutnya.
Catatan: Rumus-rumus cepat yang saya maksud bisa berupa rumus-rumus cepat dalam matematika, fisika, kimia, atau mata pelajaran lainnya.
Label: artikel
Yang dilakukan lembaga-lembaga bimbingan tes untuk menyedot siswa agar “bergabung” dengan mereka biasanya adalah dengan cara menawarkan strategi-strategi praktis dalam menghadapi tes, ulangan, ataupun ujian. Strategi-strategi praktis itu bisa berupa: stategi menjawab soal-soal, atau juga penggunaan rumus-rumus “cepat” untuk menyelesaikan soal-soal khususnya pelajaran matematika atau IPA (fisika ataupun kimia).
Dari ngobrol-ngobrol dengan beberapa siswa yang pernah menjadi peserta di lembaga bimbingan tes, saya memperoleh beberapa informasi penting. Katanya, yang paling membuat mereka tertarik “bergabung” adalah karena di bimbingan tes mereka dilatih untuk menyelesaikan soal-soal (baik matematika, fisika, kimia atau yang lainnya) dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”. Sehingga dalam waktu singkat dapat menyelesaikan soal-soal yang diujikan. Selain itu, mereka juga dilatih tips and trik menjawab berbagai jenis soal. Pokoknya katanya, cara menjawab soal-soal yang dilatihkan itu sangat berbeda ketimbang yang diajarkan di sekolah. Di sekolah, misalnya untuk menjawab soal A perlu proses yang panjang dan berliku, sedang di bimbingan tes soal A dapat diselesaikan hanya dalam satu atau dua baris langkah pengerjaan saja.
Sedangkan dari beberapa diktat yang dikeluarkan lembaga-lembaga bimbingan tes tersebut saya pun bisa dapatkan informasi penting lainnya. Dari pengamatan saya, isi diktat-diktatnya berupa: rangkuman materi + rumus-rumus “biasa” + rumus-rumus “cepat” dan ratusan hingga ribuan latihan soal-soal beserta kunci jawabnya. Namun sayang, kata teman saya yang merupakan pengajar di salah satu bimbingan tes ternama di negeri ini, rumus-rumus “cepat” yang tertulis di diktat-diktat tersebut hanyalah rumus-rumus “cepat” yang sudah beredar secara luas. Sedangkan rumus-rumus “cepat” yang super “cepat” tetap dirahasiakan, tak dipublikasikan untuk umum. Hanya para perancang rumus, pengajar, dan siswa-siswa yang “bergabung” di tempat mereka saja yang tahu. Lebih lanjut katanya, masing-masing lembaga bimbingan tes mempunya rumus-rumus super “cepat” sendiri-sendiri hasil kreasi tim mereka, yang tentunya saling mereka rahasiakan.
Dari uraian di atas, tampaknya faktor penggunaan rumus-rumus “cepat” bagi suburnya perkembangan lembaga bimbingan tes cukup sentral, sangat penting. Walau mungkin bukanlah faktor utama. Sehingga, dapat dikatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa dijadikan salah satu faktor penting untuk memikat siswa agar mau “bergabung” mengikuti bimbingan tes.
Bicara tentang rumus-rumus “cepat” dan penggunaannya untuk menjawab tes, ada pro dan kontranya. Banyak yang pro tapi tak sedikit juga yang kontra. Dari hasil pengamatan pribadi dan ngobrol-ngobrol, saya bisa menuliskan beberapa alasan pihak yang pro dan yang kontra tersebut seperti berikut ini.
Beberapa alasan orang-orang yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” (matematika, fisika, kimia) itu di antaranya:
* Membantu siswa dengan cepat berhasil dalam menjawab tes (ulangan, ujuan sekolah, ujian masuk perguruan tinggi).
Sulit untuk dimungkiri bahwa dengan adanya rumus-rumus “cepat” banyak siswa yang terbantu dalam menjawab soal-soal tes dengan cepat. Membantu siswa melewati “jembatan” kelulusan sekolah. Pun membantu mengantar para siswa meraih cita-citanya untuk masuk ke perguruan tinggi idamannya.
Sebagai contoh, perhatikan satu soal berikut:
Soal: Jika f(x) = \frac{x+1}{2x-3} maka f^{-1} (2x-1) =….
Bila kita menggunakan cara biasa, perlu lebih dari tiga “baris = langkah” untuk menyelesaikannya. Sedangkan bila memakai rumus “cepat” soal semacam ini bisa diselesaikan hanya dengan dua “baris =langkah” pengerjaan.
Dengan contoh-contoh penggunaan rumus-rumus “cepat” semacam ini, siswa mana yang tak terpikat menggunakannya?
* Membantu pemerintah untuk mengurangi pengangguran.
Bagaimana bisa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa membantu mengurangi pengangguran? Seperti yang sudah diuraikan di atas, dengan adanya rumus-rumus “cepat” perkembangan bimbingan tes makin subur. Nah, karena saking tumbuh suburnya, tentu lembaga-lembaga ini butuh tenaga pengajar. Karena itulah banyak lulusan perguruan tinggi yang belum dapat pekerjaan biasanya dengan rela hati menjadi pengajar atau perancang soal di lembaga semacam ini. Sementara mencari pekerjaan tetap, mereka bisa sambil bekerja di lembaga-lembaga bimbingan tes. Bahkan banyak juga yang akhirnya memutuskan untuk menjadi pengajar saja, dan (mungkin) pelan-pelan melupakan bidang keahliannya yang pernah ditekuninya semasa di perguruan tinggi dulu. Selain pengajar atau perancang soal, tentunya sang pemilik lembaga semacam ini sebagai pelaku busines juga terbantu. Mereka punya lahan baru dalam dunia beginian. Busines dalam di dunia pendidikan.
* Meningkatkan kreativitas perancang rumus-rumus “cepat”, pembuat soal, dan para “businessman” pendidikan.
Biasanya, para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu adalah orang-orang luar biasa di bidangnya. Mungkin sebelum adanya lembaga bimbingan tes, rumus-rumus “cepat” hasil kreasi mereka hanya dipakai untuk kalangan pribadi. Tapi kini, dengan adanya lembaga bimbingan tes, kreasi mereka tersalurkan. Mereka semakin tertantang untuk menemukan umus-rumus “cepat” baru untuk menjawab soal. Mereka juga terpacu membuat soa-soal baru yang mungkin hanya bisa diselesaikan dengan rumus-rumus baru temuan mereka. Untuk menambah kredibilitas lembaga bimbingan tes, tak sungkan-sungkan para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu oleh sang businessman diambil dari kalangan perguruan tinggi (ternama).
Para businessman pendidikan pun akan makin terpacu untuk memasarkan jasa mereka ke konsumen. Dengan segenap kemampuan, mereka menggembor-gemborkan jasanya. Tentunya kreativitas dan strategi pemasaran sangat dibutuhkan dalam hal ini.
Mungkin saja Anda yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” ini mempunyai alasan lain. Silakan menambahinya di kolom komentar!
Sedangkan bagi mereka yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” juga mempunyai alasan-alasan. Beberapa alasan tersebut di antaranya seperti berikut ini.
* Menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan
Bila dilihat sepintas, penggunaan rumus-rumus “cepat” sepertinya cukup membantu siswa untuk berhasil dalam ulangan ataupun ujian. Namun, sebenernya seringkali bisa menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan bila penggunaannya tak dilandasi oleh pemahaman, hanya mengandalkan hafalan rumus tanpa pengertian. Ini artinya, proses berfikir tak begitu diperhatikan, tidak dianggap penting. Akibatnya siswa-siswa terbiasa cepat ingin ketemu hasil akhir, maunya serba instant, ingin mudah dan cepat tanpa mau bersusah payah.
Secara ekstrem, ada kawan saya yang mengatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” harusnya dilarang keras, karena sebenarnya merupakan cara-cara yang mengarah pada pembodohan generasi penerus bangsa. Juga katanya, mungkin saja benar bahwa dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”, banyak siswa terbantu bisa masuk perguruan tinggi idamannya. Tapi, bantuan yang diberikan itu sangat tanggung, setengah-setengah. Ibaratnya, setelah siswa diantar masuk perguruan tinggi misalnya, siswa dibiarkan begitu saja, dibiarkan terjerumus, dibiarkan secara tak bertanggung jawab.
Di satu kesempatan lain, saya pernah mendengar cerita bahwa di salah satu perguruan tinggi, siswa-siswa produk bimbingan tes yang terbiasa menggunakan rumus-rumus “cepat” tanpa dilandasi pemahaman banyak yang kesulitan mengikuti perkuliahan, bahkan banyak di antara mereka terpaksa DO (Drop Out) tak sanggup mengikuti materi perkuliahan. Sedangkan siswa-siswa yang secara alami tak tercemar oleh bimbingan tes justru berhasil dengan baik dalam belajarnya.
* Merusak tercapainya tujuan pendidikan
Tujuan pendidikan secara umum, biasanya tertuang di kurikulum pendidikan, ringkasnya adalah, “untuk mengembangkan sumberdaya manusia yang kreatif, konstruktif, produktif, bertanggung jawab, berdisiplin, beriman dan bertakwa.” Nah, apakah dengan penjejalan penggunaan rumus-rumus “cepat” pada siswa tanpa dilandasi pengertian memungkinkan tercapainya tujuan tersebut?
Bagi pembaca yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” silakan menambahi alasannya!
Nah, kalau saya sendiri termasuk yang pro atau yang kontra nih? :D
Ya sudah segitu dulu saja, sampai jumpa di tulisan berikutnya.
Catatan: Rumus-rumus cepat yang saya maksud bisa berupa rumus-rumus cepat dalam matematika, fisika, kimia, atau mata pelajaran lainnya.
Label: artikel
Keajaiban Matematika
ym>Pernahkah Kita berpikir tentang susunan bilangan berikut? Memang tidak terlalu penting sih…
Tapi…tidak dinyana-nyana ajaib sekali. Bukan kebetulan, tapi itulah sebenarnya matematika. Banyak hal yang akan kita dapatkan kalau kita mau mempelajari matematika.
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Ini belum apa-apa…
Perhatikan juga ini
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 ( wow……suatu hasil yang Fantastis )
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
kita buktikan…..
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dst. sampai tak terhingga …..
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198….okbuktikan sendiri cara cepatnya berikut ini…
33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891 lalu bagaimana dengan 3 angka kembar yach ….???
sama aja tuch tinggal selipkan 99 ditengahnya….
gak percaya ….kita buktikan yach…
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Ada yang menemukan lainnya lagi…..???
Hebat kan Matematika???…
Sumber: Math Wonders to Inspire Teachers and Students
Tapi…tidak dinyana-nyana ajaib sekali. Bukan kebetulan, tapi itulah sebenarnya matematika. Banyak hal yang akan kita dapatkan kalau kita mau mempelajari matematika.
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Ini belum apa-apa…
Perhatikan juga ini
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 ( wow……suatu hasil yang Fantastis )
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
kita buktikan…..
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dst. sampai tak terhingga …..
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198….okbuktikan sendiri cara cepatnya berikut ini…
33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891 lalu bagaimana dengan 3 angka kembar yach ….???
sama aja tuch tinggal selipkan 99 ditengahnya….
gak percaya ….kita buktikan yach…
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Ada yang menemukan lainnya lagi…..???
Hebat kan Matematika???…
Sumber: Math Wonders to Inspire Teachers and Students
Jumat, 10 April 2009
CIGS
What is the Corner for Interactive Geometry Software (CIGS)?
The Corner for Interactive Geometry Software is devoted to the support of teaching with geometry software, especially dynamic, interactive software such as Cabri Geometry and The Geometer's Sketchpad.
Ever since its inception as the Geometry Forum, the Math Forum has been a place on the Internet to look for information about geometry software. In addition, the newsgroups on the Forum provide a good place to discuss geometry.
We plan an expanded collection of information in a form useful for teachers. In part, this means:
A regular source for instructional activities and lessons that can be read on the Web or downloaded.
Conversations about interactive geometry software in the classroom.
A place to send questions about using geometry software.
A central location for links to sources for dynamic software for geometry.
CIGS will seek out and actively solicit interesting geometry software materials and help make them available on the Web.
The Corner for Interactive Geometry Software is devoted to the support of teaching with geometry software, especially dynamic, interactive software such as Cabri Geometry and The Geometer's Sketchpad.
Ever since its inception as the Geometry Forum, the Math Forum has been a place on the Internet to look for information about geometry software. In addition, the newsgroups on the Forum provide a good place to discuss geometry.
We plan an expanded collection of information in a form useful for teachers. In part, this means:
A regular source for instructional activities and lessons that can be read on the Web or downloaded.
Conversations about interactive geometry software in the classroom.
A place to send questions about using geometry software.
A central location for links to sources for dynamic software for geometry.
CIGS will seek out and actively solicit interesting geometry software materials and help make them available on the Web.
Jumat, 03 April 2009
math me
Angle (mathematics)
From New World Encyclopedia
Jump to: navigation, search
Previous (Angkor Wat)
Next (Anglican Communion)
This article is about angles in geometry.
"∠," the angle symbol.
In geometry and trigonometry, an angle (or plane angle) is the figure formed by two rays sharing a common endpoint. The endpoint is called the vertex of the angle. The magnitude of the angle is the "amount of rotation" that separates the two rays, and can be measured by considering the length of circular arc swept out when one ray is rotated about the vertex to coincide with the other (see "Measuring angles," below).
The word angle comes from the Latin word angulus, meaning "a corner." The word angulus is a diminutive, of which the primitive form, angus, does not occur in Latin. Cognate words are the Latin angere, meaning "to compress into a bend" or "to strangle," and the Greek ἀγκύλος (ankylοs), meaning "crooked, curved"; both are connected with the PIE root *ank-, meaning "to bend" or "bow."[1]
Contents
[hide]
• 1 History
• 2 Measuring angles
o 2.1 Units
o 2.2 Positive and negative angles
o 2.3 Approximations
• 3 Types of angle
• 4 A formal definition
o 4.1 Using trigonometric functions
o 4.2 Using rotations
• 5 Angles between curves
• 6 The dot product and generalisation
• 7 Angles in Riemannian geometry
• 8 Angles in geography and astronomy
• 9 See also
• 10 Notes
• 11 References
• 12 External links
• 13 Credits
History
Euclid defines a plane angle as the inclination to each other, in a plane, of two lines which meet each other, and do not lie straight with respect to each other. According to Proclus an angle must be either a quality or a quantity, or a relationship. The first concept was used by Eudemus, who regarded an angle as a deviation from a straight line; the second by Carpus of Antioch, who regarded it as the interval or space between the intersecting lines; Euclid adopted the third concept, although his definitions of right, acute, and obtuse angles.
Measuring angles
The angle θ is the quotient of s and r.
In order to measure an angle θ, a circular arc centered at the vertex of the angle is drawn, e.g., with a pair of compasses. The length of the arc s is then divided by the radius of the circle r, and possibly multiplied by a scaling constant k (which depends on the units of measurement that are chosen):
The value of θ thus defined is independent of the size of the circle: if the length of the radius is changed then the arc length changes in the same proportion, so the ratio s/r is unaltered.
In many geometrical situations, angles that differ by an exact multiple of a full circle are effectively equivalent (it makes no difference how many times a line is rotated through a full circle because it always ends up in the same place). However, this is not always the case. For example, when tracing a curve such as a spiral using polar coordinates, an extra full turn gives rise to a quite different point on the curve.
Units
Angles are considered dimensionless, since they are defined as the ratio of lengths. There are, however, several units used to measure angles, depending on the choice of the constant k in the formula above.
With the notable exception of the radian, most units of angular measurement are defined such that one full circle (i.e. one revolution) is equal to n units, for some whole number n (for example, in the case of degrees, n = 360). This is equivalent to setting k = n/2π in the formula above. (To see why, note that one full circle corresponds to an arc equal in length to the circle's circumference, which is 2πr, so s = 2πr. Substituting, we get θ = ks/r = 2πk. But if one complete circle is to have a numerical angular value of n, then we need θ = n. This is achieved by setting k = n/2π.)
• The degree, denoted by a small superscript circle (°) is 1/360 of a full circle, so one full circle is 360°. One advantage of this old sexagesimal subunit is that many angles common in simple geometry are measured as a whole number of degrees. (The problem of having all "interesting" angles measured as whole numbers is of course insolvable.) Fractions of a degree may be written in normal decimal notation (e.g., 3.5° for three and a half degrees), but the following sexagesimal subunits of the "degree-minute-second" system are also in use, especially for geographical coordinates and in astronomy and ballistics:
o The minute of arc (or MOA, arcminute, or just minute) is 1/60 of a degree. It is denoted by a single prime ( ′ ). For example, 3° 30′ is equal to 3 + 30/60 degrees, or 3.5 degrees. A mixed format with decimal fractions is also sometimes used, e.g., 3° 5.72′ = 3 + 5.72/60 degrees. A nautical mile was historically defined as a minute of arc along a great circle of the Earth.
o The second of arc (or arcsecond, or just second) is 1/60 of a minute of arc and 1/3600 of a degree. It is denoted by a double prime ( ″ ). For example, 3° 7′ 30″ is equal to 3 + 7/60 + 30/3600 degrees, or 3.125 degrees.
θ = s/r rad = 1 rad.
• The radian is the angle subtended by an arc of a circle that has the same length as the circle's radius (k = 1 in the formula given earlier). One full circle is 2π radians, and one radian is 180/π degrees, or about 57.2958 degrees. The radian is abbreviated rad, though this symbol is often omitted in mathematical texts, where radians are assumed unless specified otherwise. The radian is used in virtually all mathematical work beyond simple practical geometry, due, for example, to the pleasing and "natural" properties that the trigonometric functions display when their arguments are in radians. The radian is the (derived) unit of angular measurement in the SI system.
• The mil is approximately equal to a milliradian. There are several definitions.
• The full circle (or revolution, rotation, full turn or cycle) is one complete revolution. The revolution and rotation are abbreviated rev and rot, respectively, but just r in rpm (revolutions per minute). 1 full circle = 360° = 2π rad = 400 gon = 4 right angles.
• The right angle is 1/4 of a full circle. It is the unit used in Euclid's Elements. 1 right angle = 90° = π/2 rad = 100 gon.
• The angle of the equilateral triangle is 1/6 of a full circle. It was the unit used by the Babylonians, and is especially easy to construct with ruler and compasses. The degree, minute of arc and second of arc are sexagesimal subunits of the Babylonian unit. One Babylonian unit = 60° = π/3 rad ≈ 1.047197551 rad.
• The grad, also called grade, gradian, or gon is 1/400 of a full circle, so one full circle is 400 grads and a right angle is 100 grads. It is a decimal subunit of the right angle. A kilometer was historically defined as a centi-gon of arc along a great circle of the Earth, so the kilometer is the decimal analog to the sexagesimal nautical mile. The gon is used mostly in triangulation.
• The point, used in navigation, is 1/32 of a full circle. It is a binary subunit of the full circle. Naming all 32 points on a compass rose is called "boxing the compass." 1 point = 1/8 of a right angle = 11.25° = 12.5 gon.
• The astronomical hour angle is 1/24 of a full circle. The sexagesimal subunits were called minute of time and second of time (even though they are units of angle). 1 hour = 15° = π/12 rad = 1/6 right angle ≈ 16.667 gon.
• The binary degree, also known as the binary radian (or brad), is 1/256 of a full circle. The binary degree is used in computing so that an angle can be efficiently represented in a single byte.
• The grade of a slope, or gradient, is not truly an angle measure (unless it is explicitly given in degrees, as is occasionally the case). Instead it is equal to the tangent of the angle, or sometimes the sine. Gradients are often expressed as a percentage. For the usual small values encountered (less than 5%), the grade of a slope is approximately the measure of an angle in radians.
Positive and negative angles
A convention universally adopted in mathematical writing is that angles given a sign are positive angles if measured counterclockwise, and negative angles if measured clockwise, from a given line. If no line is specified, it can be assumed to be the x-axis in the Cartesian plane. In many geometrical situations a negative angle of −θ is effectively equivalent to a positive angle of "one full rotation less θ." For example, a clockwise rotation of 45° (that is, an angle of −45°) is often effectively equivalent to a counterclockwise rotation of 360° − 45° (that is, an angle of 315°).
In three dimensional geometry, "clockwise" and "counterclockwise" have no absolute meaning, so the direction of positive and negative angles must be defined relative to some reference, which is typically a vector passing through the angle's vertex and perpendicular to the plane in which the rays of the angle lie.
In navigation, bearings are measured from north, increasing clockwise, so a bearing of 45 degrees is north-east. Negative bearings are not used in navigation, so north-west is 315 degrees.
Approximations
• 1° is approximately the width of a pinky finger at arm's length
• 10° is approximately the width of a closed fist at arm's length.
• 20° is approximately the width of a handspan at arm's length.
Types of angle
Right angle.
Acute (a), obtuse (b), and straight (c) angles. Here, a and b are supplementary angles.
Reflex angle.
The complementary angles a and b (b is the complement of a, and a is the complement of b).
• An angle of 90° (π/2 radians, or one-quarter of the full circle) is called a right angle.
Two lines that form a right angle are said to be perpendicular or orthogonal.
• Angles smaller than a right angle (less than 90°) are called acute angles ("acute" meaning "sharp").
• Angles larger than a right angle and smaller than two right angles (between 90° and 180°) are called obtuse angles ("obtuse" meaning "blunt").
• Angles equal to two right angles (180°) are called straight angles.
• Angles larger than two right angles but less than a full circle (between 180° and 360°) are called reflex angles.
• Angles that have the same measure are said to be congruent.
• Two angles opposite each other, formed by two intersecting straight lines that form an "X" like shape, are called vertical angles or opposite angles. These angles are congruent.
• Angles that share a common vertex and edge but do not share any interior points are called adjacent angles.
• Two angles that sum to one right angle (90°) are called complementary angles.
The difference between an angle and a right angle is termed the complement of the angle.
• Two angles that sum to a straight angle (180°) are called supplementary angles.
The difference between an angle and a straight angle is termed the supplement of the angle.
• Two angles that sum to one full circle (360°) are called explementary angles or conjugate angles.
• The smaller angle at a point where two line segments join is called the interior angle.
In Euclidean geometry, the measures of the interior angles of a triangle add up to π radians, or 180°; the measures of the interior angles of a simple quadrilateral add up to 2π radians, or 360°. In general, the measures of the interior angles of a simple polygon with n sides add up to [(n − 2) × π] radians, or [(n − 2) × 180]°.
• The angle supplementary to the interior angle is called the exterior angle.
• The angle between two planes (such as two adjacent faces of a polyhedron) is called a dihedral angle. It may be defined as the acute angle between two lines normal to the planes.
• The angle between a plane and an intersecting straight line is equal to ninety degrees minus the angle between the intersecting line and the line that goes through the point of intersection and is normal to the plane.
• If a straight transversal line intersects two parallel lines, corresponding (alternate) angles at the two points of intersection are congruent; adjacent angles are supplementary (that is, their measures add to π radians, or 180°).
A formal definition
Using trigonometric functions
A Euclidean angle is completely determined by the corresponding right triangle. In particular, if θ is a Euclidean angle, it is true that
and
for two numbers x and y. So an angle in the Euclidean plane can be legitimately given by two numbers x and y.
To the ratio there correspond two angles in the geometric range 0 < θ < 2π, since
Using rotations
Suppose we have two unit vectors and in the euclidean plane . Then there exists one positive isometry (a rotation), and one only, from to that maps u onto v. Let r be such a rotation. Then the relation defined by is an equivalence relation and we call angle of the rotation r the equivalence class , where denotes the unit circle of . The angle between two vectors will simply be the angle of the rotation that maps one onto the other. We have no numerical way of determining an angle yet. To do this, we choose the vector (1,0), then for any point M on at distance θ from (1,0) (on the circle), let . If we call rθ the rotation that transforms (1,0) into , then is a bijection, which means we can identify any angle with a number between 0 and 2π.
Angles between curves
The angle between the two curves is defined as the angle between the tangents A and B at P
The angle between a line and a curve (mixed angle) or between two intersecting curves (curvilinear angle) is defined to be the angle between the tangents at the point of intersection. Various names (now rarely, if ever, used) have been given to particular cases:—amphicyrtic (Gr. ἀμφί, on both sides, κυρτόσ, convex) or cissoidal (Gr. κισσόσ, ivy), biconvex; xystroidal or sistroidal (Gr. ξυστρίσ, a tool for scraping), concavo-convex; amphicoelic (Gr. κοίλη, a hollow) or angulus lunularis, biconcave.
The dot product and generalisation
In the Euclidean plane, the angle θ between two vectors u and v is related to their dot product and their lengths by the formula
This allows one to define angles in any real inner product space, replacing the Euclidean dot product • by the Hilbert space inner product <•,•>.
Angles in Riemannian geometry
In Riemannian geometry, the metric tensor is used to define the angle between two tangents. Where U and V are tangent vectors and gij are the components of the metric tensor G,
Angles in geography and astronomy
In geography we specify the location of any point on the Earth using a Geographic coordinate system. This system specifies the latitude and longitude of any location, in terms of angles subtended at the centre of the Earth, using the equator and (usually) the Greenwich meridian as references.
In astronomy, we similarly specify a given point on the celestial sphere using any of several Astronomical coordinate systems, where the references vary according to the particular system.
Astronomers can also measure the angular separation of two stars by imagining two lines through the centre of the Earth, each intersecting one of the stars. The angle between those lines can be measured, and is the angular separation between the two stars.
Astronomers also measure the apparent size of objects. For example, the full moon has an angular measurement of approximately 0.5°, when viewed from Earth. One could say, "The Moon subtends an angle of half a degree." The small-angle formula can be used to convert such an angular measurement into a distance/size ratio.
http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Angle_(mathematics)
From New World Encyclopedia
Jump to: navigation, search
Previous (Angkor Wat)
Next (Anglican Communion)
This article is about angles in geometry.
"∠," the angle symbol.
In geometry and trigonometry, an angle (or plane angle) is the figure formed by two rays sharing a common endpoint. The endpoint is called the vertex of the angle. The magnitude of the angle is the "amount of rotation" that separates the two rays, and can be measured by considering the length of circular arc swept out when one ray is rotated about the vertex to coincide with the other (see "Measuring angles," below).
The word angle comes from the Latin word angulus, meaning "a corner." The word angulus is a diminutive, of which the primitive form, angus, does not occur in Latin. Cognate words are the Latin angere, meaning "to compress into a bend" or "to strangle," and the Greek ἀγκύλος (ankylοs), meaning "crooked, curved"; both are connected with the PIE root *ank-, meaning "to bend" or "bow."[1]
Contents
[hide]
• 1 History
• 2 Measuring angles
o 2.1 Units
o 2.2 Positive and negative angles
o 2.3 Approximations
• 3 Types of angle
• 4 A formal definition
o 4.1 Using trigonometric functions
o 4.2 Using rotations
• 5 Angles between curves
• 6 The dot product and generalisation
• 7 Angles in Riemannian geometry
• 8 Angles in geography and astronomy
• 9 See also
• 10 Notes
• 11 References
• 12 External links
• 13 Credits
History
Euclid defines a plane angle as the inclination to each other, in a plane, of two lines which meet each other, and do not lie straight with respect to each other. According to Proclus an angle must be either a quality or a quantity, or a relationship. The first concept was used by Eudemus, who regarded an angle as a deviation from a straight line; the second by Carpus of Antioch, who regarded it as the interval or space between the intersecting lines; Euclid adopted the third concept, although his definitions of right, acute, and obtuse angles.
Measuring angles
The angle θ is the quotient of s and r.
In order to measure an angle θ, a circular arc centered at the vertex of the angle is drawn, e.g., with a pair of compasses. The length of the arc s is then divided by the radius of the circle r, and possibly multiplied by a scaling constant k (which depends on the units of measurement that are chosen):
The value of θ thus defined is independent of the size of the circle: if the length of the radius is changed then the arc length changes in the same proportion, so the ratio s/r is unaltered.
In many geometrical situations, angles that differ by an exact multiple of a full circle are effectively equivalent (it makes no difference how many times a line is rotated through a full circle because it always ends up in the same place). However, this is not always the case. For example, when tracing a curve such as a spiral using polar coordinates, an extra full turn gives rise to a quite different point on the curve.
Units
Angles are considered dimensionless, since they are defined as the ratio of lengths. There are, however, several units used to measure angles, depending on the choice of the constant k in the formula above.
With the notable exception of the radian, most units of angular measurement are defined such that one full circle (i.e. one revolution) is equal to n units, for some whole number n (for example, in the case of degrees, n = 360). This is equivalent to setting k = n/2π in the formula above. (To see why, note that one full circle corresponds to an arc equal in length to the circle's circumference, which is 2πr, so s = 2πr. Substituting, we get θ = ks/r = 2πk. But if one complete circle is to have a numerical angular value of n, then we need θ = n. This is achieved by setting k = n/2π.)
• The degree, denoted by a small superscript circle (°) is 1/360 of a full circle, so one full circle is 360°. One advantage of this old sexagesimal subunit is that many angles common in simple geometry are measured as a whole number of degrees. (The problem of having all "interesting" angles measured as whole numbers is of course insolvable.) Fractions of a degree may be written in normal decimal notation (e.g., 3.5° for three and a half degrees), but the following sexagesimal subunits of the "degree-minute-second" system are also in use, especially for geographical coordinates and in astronomy and ballistics:
o The minute of arc (or MOA, arcminute, or just minute) is 1/60 of a degree. It is denoted by a single prime ( ′ ). For example, 3° 30′ is equal to 3 + 30/60 degrees, or 3.5 degrees. A mixed format with decimal fractions is also sometimes used, e.g., 3° 5.72′ = 3 + 5.72/60 degrees. A nautical mile was historically defined as a minute of arc along a great circle of the Earth.
o The second of arc (or arcsecond, or just second) is 1/60 of a minute of arc and 1/3600 of a degree. It is denoted by a double prime ( ″ ). For example, 3° 7′ 30″ is equal to 3 + 7/60 + 30/3600 degrees, or 3.125 degrees.
θ = s/r rad = 1 rad.
• The radian is the angle subtended by an arc of a circle that has the same length as the circle's radius (k = 1 in the formula given earlier). One full circle is 2π radians, and one radian is 180/π degrees, or about 57.2958 degrees. The radian is abbreviated rad, though this symbol is often omitted in mathematical texts, where radians are assumed unless specified otherwise. The radian is used in virtually all mathematical work beyond simple practical geometry, due, for example, to the pleasing and "natural" properties that the trigonometric functions display when their arguments are in radians. The radian is the (derived) unit of angular measurement in the SI system.
• The mil is approximately equal to a milliradian. There are several definitions.
• The full circle (or revolution, rotation, full turn or cycle) is one complete revolution. The revolution and rotation are abbreviated rev and rot, respectively, but just r in rpm (revolutions per minute). 1 full circle = 360° = 2π rad = 400 gon = 4 right angles.
• The right angle is 1/4 of a full circle. It is the unit used in Euclid's Elements. 1 right angle = 90° = π/2 rad = 100 gon.
• The angle of the equilateral triangle is 1/6 of a full circle. It was the unit used by the Babylonians, and is especially easy to construct with ruler and compasses. The degree, minute of arc and second of arc are sexagesimal subunits of the Babylonian unit. One Babylonian unit = 60° = π/3 rad ≈ 1.047197551 rad.
• The grad, also called grade, gradian, or gon is 1/400 of a full circle, so one full circle is 400 grads and a right angle is 100 grads. It is a decimal subunit of the right angle. A kilometer was historically defined as a centi-gon of arc along a great circle of the Earth, so the kilometer is the decimal analog to the sexagesimal nautical mile. The gon is used mostly in triangulation.
• The point, used in navigation, is 1/32 of a full circle. It is a binary subunit of the full circle. Naming all 32 points on a compass rose is called "boxing the compass." 1 point = 1/8 of a right angle = 11.25° = 12.5 gon.
• The astronomical hour angle is 1/24 of a full circle. The sexagesimal subunits were called minute of time and second of time (even though they are units of angle). 1 hour = 15° = π/12 rad = 1/6 right angle ≈ 16.667 gon.
• The binary degree, also known as the binary radian (or brad), is 1/256 of a full circle. The binary degree is used in computing so that an angle can be efficiently represented in a single byte.
• The grade of a slope, or gradient, is not truly an angle measure (unless it is explicitly given in degrees, as is occasionally the case). Instead it is equal to the tangent of the angle, or sometimes the sine. Gradients are often expressed as a percentage. For the usual small values encountered (less than 5%), the grade of a slope is approximately the measure of an angle in radians.
Positive and negative angles
A convention universally adopted in mathematical writing is that angles given a sign are positive angles if measured counterclockwise, and negative angles if measured clockwise, from a given line. If no line is specified, it can be assumed to be the x-axis in the Cartesian plane. In many geometrical situations a negative angle of −θ is effectively equivalent to a positive angle of "one full rotation less θ." For example, a clockwise rotation of 45° (that is, an angle of −45°) is often effectively equivalent to a counterclockwise rotation of 360° − 45° (that is, an angle of 315°).
In three dimensional geometry, "clockwise" and "counterclockwise" have no absolute meaning, so the direction of positive and negative angles must be defined relative to some reference, which is typically a vector passing through the angle's vertex and perpendicular to the plane in which the rays of the angle lie.
In navigation, bearings are measured from north, increasing clockwise, so a bearing of 45 degrees is north-east. Negative bearings are not used in navigation, so north-west is 315 degrees.
Approximations
• 1° is approximately the width of a pinky finger at arm's length
• 10° is approximately the width of a closed fist at arm's length.
• 20° is approximately the width of a handspan at arm's length.
Types of angle
Right angle.
Acute (a), obtuse (b), and straight (c) angles. Here, a and b are supplementary angles.
Reflex angle.
The complementary angles a and b (b is the complement of a, and a is the complement of b).
• An angle of 90° (π/2 radians, or one-quarter of the full circle) is called a right angle.
Two lines that form a right angle are said to be perpendicular or orthogonal.
• Angles smaller than a right angle (less than 90°) are called acute angles ("acute" meaning "sharp").
• Angles larger than a right angle and smaller than two right angles (between 90° and 180°) are called obtuse angles ("obtuse" meaning "blunt").
• Angles equal to two right angles (180°) are called straight angles.
• Angles larger than two right angles but less than a full circle (between 180° and 360°) are called reflex angles.
• Angles that have the same measure are said to be congruent.
• Two angles opposite each other, formed by two intersecting straight lines that form an "X" like shape, are called vertical angles or opposite angles. These angles are congruent.
• Angles that share a common vertex and edge but do not share any interior points are called adjacent angles.
• Two angles that sum to one right angle (90°) are called complementary angles.
The difference between an angle and a right angle is termed the complement of the angle.
• Two angles that sum to a straight angle (180°) are called supplementary angles.
The difference between an angle and a straight angle is termed the supplement of the angle.
• Two angles that sum to one full circle (360°) are called explementary angles or conjugate angles.
• The smaller angle at a point where two line segments join is called the interior angle.
In Euclidean geometry, the measures of the interior angles of a triangle add up to π radians, or 180°; the measures of the interior angles of a simple quadrilateral add up to 2π radians, or 360°. In general, the measures of the interior angles of a simple polygon with n sides add up to [(n − 2) × π] radians, or [(n − 2) × 180]°.
• The angle supplementary to the interior angle is called the exterior angle.
• The angle between two planes (such as two adjacent faces of a polyhedron) is called a dihedral angle. It may be defined as the acute angle between two lines normal to the planes.
• The angle between a plane and an intersecting straight line is equal to ninety degrees minus the angle between the intersecting line and the line that goes through the point of intersection and is normal to the plane.
• If a straight transversal line intersects two parallel lines, corresponding (alternate) angles at the two points of intersection are congruent; adjacent angles are supplementary (that is, their measures add to π radians, or 180°).
A formal definition
Using trigonometric functions
A Euclidean angle is completely determined by the corresponding right triangle. In particular, if θ is a Euclidean angle, it is true that
and
for two numbers x and y. So an angle in the Euclidean plane can be legitimately given by two numbers x and y.
To the ratio there correspond two angles in the geometric range 0 < θ < 2π, since
Using rotations
Suppose we have two unit vectors and in the euclidean plane . Then there exists one positive isometry (a rotation), and one only, from to that maps u onto v. Let r be such a rotation. Then the relation defined by is an equivalence relation and we call angle of the rotation r the equivalence class , where denotes the unit circle of . The angle between two vectors will simply be the angle of the rotation that maps one onto the other. We have no numerical way of determining an angle yet. To do this, we choose the vector (1,0), then for any point M on at distance θ from (1,0) (on the circle), let . If we call rθ the rotation that transforms (1,0) into , then is a bijection, which means we can identify any angle with a number between 0 and 2π.
Angles between curves
The angle between the two curves is defined as the angle between the tangents A and B at P
The angle between a line and a curve (mixed angle) or between two intersecting curves (curvilinear angle) is defined to be the angle between the tangents at the point of intersection. Various names (now rarely, if ever, used) have been given to particular cases:—amphicyrtic (Gr. ἀμφί, on both sides, κυρτόσ, convex) or cissoidal (Gr. κισσόσ, ivy), biconvex; xystroidal or sistroidal (Gr. ξυστρίσ, a tool for scraping), concavo-convex; amphicoelic (Gr. κοίλη, a hollow) or angulus lunularis, biconcave.
The dot product and generalisation
In the Euclidean plane, the angle θ between two vectors u and v is related to their dot product and their lengths by the formula
This allows one to define angles in any real inner product space, replacing the Euclidean dot product • by the Hilbert space inner product <•,•>.
Angles in Riemannian geometry
In Riemannian geometry, the metric tensor is used to define the angle between two tangents. Where U and V are tangent vectors and gij are the components of the metric tensor G,
Angles in geography and astronomy
In geography we specify the location of any point on the Earth using a Geographic coordinate system. This system specifies the latitude and longitude of any location, in terms of angles subtended at the centre of the Earth, using the equator and (usually) the Greenwich meridian as references.
In astronomy, we similarly specify a given point on the celestial sphere using any of several Astronomical coordinate systems, where the references vary according to the particular system.
Astronomers can also measure the angular separation of two stars by imagining two lines through the centre of the Earth, each intersecting one of the stars. The angle between those lines can be measured, and is the angular separation between the two stars.
Astronomers also measure the apparent size of objects. For example, the full moon has an angular measurement of approximately 0.5°, when viewed from Earth. One could say, "The Moon subtends an angle of half a degree." The small-angle formula can be used to convert such an angular measurement into a distance/size ratio.
http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Angle_(mathematics)
aku ingin
Aku ingin menjadi pelangi di langit yang membuat hidup semua orang menjadi berwarna-warni
Aku ingin menjadi seorang TNI yang melindung Negara Indonesia dan membuat seluruh warganya jauh dari gelap hitamnya kehidupan
Aku ingin memiliki hati sebersih Harry Potter yang selalu memberikan berjuta warna bagi manusia yang dulu berada didalam hitamnya jurang yang dalam.
Aku ingin menjadi warna hijau daun yang dapat menyehatkan mata manusia di seluruh dunia.
Aku ingin menjadi selimut putih yang dapat menghangatkan manusia dari dinginnya malam yang gelap didalamhutan belantara.
Aku ingin menjadi air yang putih jernih yang dapat memberikan kehidupan bagi seluruh makhluk hidup di dunia.
Aku ingin menjadi surga yang putih dan bersih bagi seluruh makhlik hidup yang dapat memberikan kebahagian bagi mereka ditempatku.
Aku ingin menjadi seorang TNI yang melindung Negara Indonesia dan membuat seluruh warganya jauh dari gelap hitamnya kehidupan
Aku ingin memiliki hati sebersih Harry Potter yang selalu memberikan berjuta warna bagi manusia yang dulu berada didalam hitamnya jurang yang dalam.
Aku ingin menjadi warna hijau daun yang dapat menyehatkan mata manusia di seluruh dunia.
Aku ingin menjadi selimut putih yang dapat menghangatkan manusia dari dinginnya malam yang gelap didalamhutan belantara.
Aku ingin menjadi air yang putih jernih yang dapat memberikan kehidupan bagi seluruh makhluk hidup di dunia.
Aku ingin menjadi surga yang putih dan bersih bagi seluruh makhlik hidup yang dapat memberikan kebahagian bagi mereka ditempatku.
graita yuli ambarwati
Graita Yuli Ambarwati itu namanya
Rajin beribadah itu sifat relijiusnya sedangkan gagah berani itu sifat yang selalu melekat pada dirinya
Anak yang selalu patuh kepada orang tua
Indah dan merdu suaranya
Tetap belajar untuk meraih cita-cita
Anak yang tidak pernah berputus asa
Ya…..ya…..ya….. ku memangkenal dengannya
Ulya itulah nama teman sebangkunya
Lia itulah nama sahabat kecilnya
Ia bercita-cita sebagai TNI yang sangat bersuna bagi bangsa, negara, maupun agama.
Akan tetapi, dia paling suka dengan pelajaran matematika
Mendapat penghargaan itulah hal yang paling dia suka
Belut krispi makanan kesukaannya
Anak yang selalu ceria
Rizki halal yang selalu didapatkannya
Walau begitu dia tidak pernah menyombongkan dirinya karena dia hidup terpagar oleh ayat-ayat al-qur’an
Ah….ku tahu !, pencak silat adalah olah raga kesukaannya
Tapi, dia tetaplah seorang gadis yang sopan, santun, dan sholeha
Itulah dia sesungguhnya, dan akulah dia sesungguhnya
Puisi Akrostik
Karya :
Graita Yuli Ambarwati
07/ 07 R-SBI
Rajin beribadah itu sifat relijiusnya sedangkan gagah berani itu sifat yang selalu melekat pada dirinya
Anak yang selalu patuh kepada orang tua
Indah dan merdu suaranya
Tetap belajar untuk meraih cita-cita
Anak yang tidak pernah berputus asa
Ya…..ya…..ya….. ku memangkenal dengannya
Ulya itulah nama teman sebangkunya
Lia itulah nama sahabat kecilnya
Ia bercita-cita sebagai TNI yang sangat bersuna bagi bangsa, negara, maupun agama.
Akan tetapi, dia paling suka dengan pelajaran matematika
Mendapat penghargaan itulah hal yang paling dia suka
Belut krispi makanan kesukaannya
Anak yang selalu ceria
Rizki halal yang selalu didapatkannya
Walau begitu dia tidak pernah menyombongkan dirinya karena dia hidup terpagar oleh ayat-ayat al-qur’an
Ah….ku tahu !, pencak silat adalah olah raga kesukaannya
Tapi, dia tetaplah seorang gadis yang sopan, santun, dan sholeha
Itulah dia sesungguhnya, dan akulah dia sesungguhnya
Puisi Akrostik
Karya :
Graita Yuli Ambarwati
07/ 07 R-SBI
METODE PENELITIAN ILMIAH
Pendahuluan
Setiap mahasiswa yang akan menyelesaikan studinya diwajibkan untuk menyusun suatu karya ilmiah. Dengan menulis karya ilmiah, diharapkan mampu merangkum dan mengaplikasikan semua pengalaman pendidikannya untuk memecahkan masalah dalam bidang tertentu secara sistematis dan logis, berdasarkan data atau informasi yang akurat dan didukung analisis yang tepat, dan menuangkannya dalam bentuk laporan hasil penelitian ilmiah.
Laporan penelitian adalah laporan yang disusun melalui tahap-tahap berdasarkan teori tertentu dan menggunakan metode ilmiah yang sudah disepakati oleh para ilmuwan. Suatu laporan penelitian harus menyajikan kebebenaran ilmiah, dari hasil pengamatan dengan analisis yang cermat. Materi yang ditelaah harus berorientasi pada proses peningkatan nilai tambah secara kreatif dan inovatif, serta mampu memberikan sumbangan baru bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Perkembangan ilmu pengetahuan itu sendiri bertujuan untuk mengungkapkan kaedah-kaedah baru mengenai fenomena alam, sosial atau kemanusiaan serta penerapannya untuk meningkatkan kesejahteraan umat manusia. Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan masukan yang sangat penting dalam pembangunan nasional. Ilmu pengetahuan dan teknologi dikembangkan melalui kegiatan penelitian. Penelitian merupakan salah satu upaya pengembangan profesi tenaga kependidikan.
Ilmu Pengetahuan Dan Teknologi
Ilmu pengetahuan berawal dari rasa ingin tahu mengenai suatu fenomena yang kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Rasa ingin tahu tersebut merangsang kita untuk mengetahui lebih mendalam mengenai apa, mengapa atau bagaimana fenomena yang kita temukan. Dengan demikian, ilmu pengetahuan barawal dari adanya fenomena, baik fenomena itu terjadi di alam, masyarakat atau diri manusia. Fenomena dapat pula timbul dari gagasan yang berupa praduga, tanpa adanya kejadian yang konkrit. Fenomena itu dapat pula diciptakan melalui percobaan dalam lingkungan yang terkendali. Selanjutnya fenomena itu diamati dan dinalar untuk mencari hubungan sebab-akibat (kausalitas) antara variabel dalam fenomena tersebut. Proses pengamatan dan penalaran tersebut dilakukan secara sistematis dengan cara yang disebut metode ilmiah. Jadi, ilmu pengetahuan adalah pengetahuan tentang hubungan sebab-akibat suatu fenomena yang disusun secara sistematis dari pengamatan, penalaran atau percobaan.
Pengembangan ilmu pengetahuan dimulai dengan menetapkan postulatpostulat, yaitu asumsi yang dianggap benar tanpa harus dibuktikan. Selanjutnya disusun logika, yaitu aturan berpikir yang berlaku dalam cabang ilmu pengetahuan yang bersangkutan. Logika tersebut diterapkan dengan sistematis untuk membangun tesis (pendapat) atau teori tentang hubungan sebab-akibat sebagai hasil postulat dan logika dalam sistem berpikir tersebut diatas. Dalam membangun ilmu pengetahuan, kebenaran hubungan sebab-akibat dijabarkan dari fakta-fakta yang diamati dari fenomena yang diteliti. Kebenaran tersebut harus bersifat universal dan dapat diuji kembali. Cara pengembangan ilmu pengetahuan seperti diuraikan di atas disebut metode ilmiah. Dengan demikian ilmu pengetahuan dan metode ilmiah mempunyai sifat logis, obyektif, sistematis, andal, dirancang, dan akumulatif.
Logis atau masuk akal, yaitu sesuai dengan logika atau aturan berpikir yang ditetapkan dalam cabang ilmu pengetahuan yang bersangkutan. Definisi, aturan, inferensi induktif, probabilitas, kalkulus, dan lain-lain merupakan bentuk logika yang menjadi landasan ilmu pengetahuan.
Obyektif atau sesuai dengan fakta. Fakta adalah informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penalaran fenomena. Obyektif dalam ilmu pengetahuan berkenaan dengan sikap yang tidak tergantung pada suasana hati, prasangka atau pertimbangan nilai pribadi. Atribut obyektif mengandung arti bahwa kebenaran ditentukan oleh pengujian secara terbuka yang dilakukan dari pengamatan dan penalaran fenomena.
Sistematis yaitu adanya konsistensi dan keteraturan internal. Kedewasaan ilmu pengetahuan dicerminkan oleh adanya keteraturan internal dalam teori, hukum, prinsip dan metodenya. Konsistensi internal dapat berubah dengan adanya penemuan-penemuan baru. Sifat dinamis ini tidak boleh menghasilkan kontradiksi pada azas teori ilmu pengetahuan.
Andal yaitu dapat diuji kembali secara terbuka menurut persyaratan yang ditentukan dengan hasil yang dapat diandalkan. Ilmu pengetahuan bersifat umum, terbuka dan universal.
Dirancang. Ilmu pengetahuan tidak berkembang dengan sendirinya. Ilmu pengetahuan dikembangkan menurut suatu rancangan yang menerapkan metode ilmiah. Rancangan ini akan menentukan mutu keluaran ilmu pengetahuan.
Akumulatif. Ilmu pengetahuan merupakan himpunan fakta, teori, hukum atau aturan, yang terkumpul sedikit demi sedikit. Apabila ada kaedah yang salah, maka kaedah itu akan diganti dengan kaedah yang benar. Kebenaran ilmu bersifat relatif dan temporal, tidak pernah mutlak dan final, sehingga dengan demikian ilmu pengetahuan bersifat dinamis dan terbuka.
Penelitian dan Cirinya
Kegiatan untuk mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi dilakukan dengan penelitian. Penelitian bertujuan untuk menciptakan ilmu pengetahuan baru atau menerapkan teknologi untuk memecahkan suatu masalah. Penelitian dilakukan dengan metode ilmiah. Jadi, penelitian adalah kegiatan yang menggunakan metode ilmiah untuk mengungkapkan ilmu pengetahuan atau menerapkan teknologi.
Suatu penelitian mempunyai ciri: kontribusi, metode ilmiah, analitis. Keluaran penelitian harus mengandung kontribusi atau nilai tambah, harus ada sesuatu yang baru untuk ditambahkan pada perbendaharaan ilmu pengetahuan dan teknologi yang ada. Originalitas yang dikandung dalam kontribusi penelitian dapat berlainan tingkatnya, dan tingkat kontribusi ini akan menentukan mutu penelitian. Misalnya, hasil penelitian S3 biasanya mempunyai kontribusi yang sangat mendasar, mempunyai keberlakuan universal, atau mempunyai dampak luas pada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kontribusi penelitian S2 bersifat kelanjutan atau penambahan teori, proses atau penerapan yang telah ada. Sedangkan penelitian S1 biasanya merupakan hasil karya mandiri dalam menerapkan pengetahuan dan ketrampilan yang diperolehnya selama belajar di tingkat S1. Kontribusi itu biasanya dirumuskan sebagai tesis penelitian.
Pelaksanaan penelitian dilakukan dengan metode ilmiah. Penerapan metode ilmiah dalam penelitian bertujuan agar keluaran penelitian dapat dipertanggung jawabkan kebenarannya atau mutunya. Sedangkan tesis sebagai keluaran penelitian diuraikan atau dibuktikan secara analitis, yaitu dijelaskan hubungan sebab-akibat antara variabel-variabel dengan menggunakan metode ilmiah.
Telah dikemukakan bahwa penelitian merupakan suatu kegiatan untuk memperoleh jawaban atau penjelasan mengenai suatu fenomena yang diamati. Jika fenomena itu sudah ada, penelitian akan berkisar mengenai struktur fenomena tersebut. Peneliti diminta menerangkan komponen-komponen yang esensial yang membentuk fenomena tersebut, dan bagaimana hubungan sebab-akibat diantara komponen-komponen tersebut. Jika fenomena belum ada, penelitian akan bertujuan untuk menciptakan fenomena tersebut. Pertanyaan yang dijawab dalam penelitian ialah struktur yang bagaimana yang harus diciptakan untuk menghasilkan fenomena dengan fungsi dikehendaki, dan apa yang dapat digunakan untuk menciptakan struktur tersebut.
Proses Penelitian
Penelitian merupakan suatu siklus. Setiap tahapan akan diikuti oleh tahapan lain secara terus menerus. Tahapan-tahapan penelitian itu adalah:
•Identifikasi masalah
•Perumusan masalah
•Penelusuran pustaka
•Rancangan penelitian
•Pengumpulan data
•Pengolahan data
•Penyimpulan hasil
Tahapan ini hendaknya tidak dilihat sebagai lingkaran tertutup, tetapi sebagai suatu spiral yang semakin lama makin tinggi. Penyimpulan hasil suatu penelitian akan merupakan masukan bagi proses penelitian lanjutan, dan seterusnya.
Identifikasi masalah. Penelitian dimulai dari pertanyaan yang belum dapat dijawab oleh seorang peneliti. Untuk ini diperlukan adanya motivasi yang berupa rasa ingin tahu untuk mengembangkan dan menerapkan ilmu pengetahuan dan teknologi. Untuk melihat dengan jelas tujuan dan sasaran penelitian, perlu diadakan identifikasi masalah dan lingkungan masalah itu. Masalah penelitian selanjutnya dipilih dengan kriteria, antara lain apakah penelitian itu dapat memecahkan permasalahan, apakah penelitian itu dapat diteliti dari taraf kemajuan pengetahuan, waktu, biaya maupun kemampuan peneliti sendiri, dan lain-lain. Permasalahan yang besar biasanya dibagi menjadi beberapa sub-masalah. Substansi permasalahan diidentifisikasikan dengan jelas dan konkrit. Pengertian-pengertian yang terkandung didalamnya dirumuskan secara operasional. Sifat konkrit dan jelas ini, memungkinkan pertanyaan-pertanyaan yang diteliti dapat dijawab secara eksplisit, yaitu apa, siapa, mengapa, bagaimana, bilamana, dan apa tujuan penelitian. Dengan identifikasi yang jelas peneliti akan mengetahui variabel yang akan diukur dan apakah ada alat-alat untuk mengukur variabel tersebut.
Perumusan masalah. Setelah menetapkan berbagai aspek masalah yang dihadapi, peneliti mulai menyusun informasi mengenai masalah yang mau dijawab atau memadukan pengetahuannya menjadi suatu perumusan. Untuk itu, diperlukan perumusan tujuan penelitian yang jelas, yang mencakup pernyataan tentang mengapa penelitian dilakukan, sasaran penelitian, maupun perkiraan penggunaan dan dampak hasil penelitian. Permasalahan yang masih samar-samar dan diragukan mulai dipertegas dalam bentuk perumusan yang fungsional. Verbalisasi gagasangagasan dapat dirumuskan agar orang lain dapat memahaminya. Pandanganpandangan teori diuraikan secara jelas, sehingga mudah diteliti dan dapat dijadikan titik tolak penelitian. Perumusan masalah dapat dilakukan dengan pembuatan model.
Hipotesis merupakan salah satu bentuk konkrit dari perumusan masalah. Dengan adanya hipotesis, pelaksanaan penelitian diarahkan untuk membenarkan atau menolak hipotesis. Pada umumnya hipotesis dirumuskan dalam bentuk pernyataan yang menguraikan hubungan sebab-akibat antara variabel bebas dan tak bebas gejala yang diteliti. Hipotesis mempunyai peranan memberikan arah dan tujuan pelaksanaan penelitian, dan memandu ke arah penyelesaiannya secara lebih efisien. Hipotesis yang baik akan menghindarkan penelitian tanpa tujuan, dan pengumpulan data yang tidak relevan. Tidak semua penelitian memerlukan hipotesis.
Penelusuran pustaka. Penelitian dimulai dengan penelusuran pustaka yang berhubungan dengan subyek penelitian tersebut. Penelusuran pustaka merupakan langkah pertama untuk mengumpulkan informasi yang relevan untuk penelitian. Penelusuran pustaka dapat menghindarkan duplikasi pelaksanaan penelitian. Dengan penelusuran pustaka dapat diketahui penelitian yang pernah dilakukan dan di mana hal itu dilakukan.
Rancangan penelitian. Rancangan penelitian mengatur sistematika yang akan dilaksanakan dalam penelitian. Memasuki langkah ini peneliti harus memahami berbagai metode dan teknik penelitian. Metode dan teknik penelitian disusun menjadi rancangan penelitian. Mutu keluaran penelitian ditentukan oleh ketepatan rancangan penelitian.
Pengumpulan data. Data penelitian dikumpulkan sesuai dengan rancangan penelitian yang telah ditentukan. Data tersebut diperoleh dengan jalan pengamatan, percobaan atau pengukuran gejala yang diteliti. Data yang dikumpulkan merupakan pernyataan fakta mengenai obyek yang diteliti.
Pengolahan data. Data yang dikumpulkan selanjutnya diklasifikasikan dan diorganisasikan secara sistematis serta diolah secara logis menurut rancangan penelitian yang telah ditetapkan. Pengolahan data diarahkan untuk memberi argumentasi atau penjelasan mengenai tesis yang diajukan dalam penelitian, berdasarkan data atau fakta yang diperoleh. Apabila ada hipotesis, pengolahan data diarahkan untuk membenarkan atau menolak hipotesis. Dari data yang sudah terolah kadangkala dapat dibentuk hipotesis baru. Apabila ini terjadi maka siklus penelitian dapat dimulai lagi untuk membuktikan hipotesis baru.
Penyimpulan hasil. Setiap kesimpulan yang dibuat oleh peneliti sematamata didasarkan pada data yang dikumpulkan dan diolah. Hasil penelitian tergantung pada kemampuan peneliti untuk menfasirkan secara logis data yang telah disusun secara sistematis menjadi ikatan pengertian sebab-akibat obyek penelitian. Setiap kesimpulan dapat diuji kembali validitasnya dengan jalan meneliti jenis dan sifat data dan model yang digunakan.
Fungsi Teori dalam Penelitian
Teori dapat didefinisikan sebagai seperangkat konsep, asumsi, dan generalisasi yang dapat digunakan untuk mengungkapkan dan menjelaskan suatu gejala. Dengan demikian secara umum suatu teori mempunyai tiga fungsi, yaitu (1) menjelaskan (explanation), (2) meramalkan (prediction), dan (3) pengendalian (control) suatu gejala. Dalam konteks kegiatan penelitian, suatu teori berfungsi untuk :
(1) memperjelas dan mempertajam ruang lingkup variabel yang akan diteliti,
(2) memprediksi dan memandu untuk menemukan fakta yang selanjutnya digunakan untuk mermuskan hipotesis dan menyusun instrumen penelitian Sebab pada dasarnya hipotesis itu merupakan pernyataan yang bersifat prediktif.
(3) mengontrol, mencandra, membahas hasil penelitian, dan selanjutnya digunakan untuk memberikan saran.
Berdasakan proses penelitiannya dapat diamati bahwa teori dalam penelitian kuantitatif berfungsi untuk memperjelas permasalahan, penyusunan hipotesis, menyusun instrumen dan pembahasan terhadap hasil analisis data. Penelitian kuantitatif sebenarnya adalah mencari data untuk dicocokkan dengan teori. Sedangkan teori dalam penelitian kualitatif berfungsi untuk memperkuat peneliti sebagai human instrument, sehingga peneliti mempunyai kemampuan untuk menggali informasi secara lengkap, mendalam dan mampu mengkonstruksi temuantemuannya ke dalam tema dan hipotesis. Dengan demikian dalam penelitian kualitatif, peneliti mencari teori untuk menjelaskan data yang ditemukan.
Secara umum, seorang peneliti supaya dapat membangun hipotesis atau dapat menjelaskan data yang ditemukan ia harus banyak membaca buku-buku atau hasil-hasil penelitian. Buku-buku, jurnal-jurnal, atau hasil-hasil penelitian ini haruslah memenuhi tiga kriteria, yaitu (1) relevansi (2) kelengkapan, serta (3) kemuthakiran atau kabaharuan sumber. Relevansi berkenaan dengan kecocokan antara variabel yang diteliti dengan teori yang dikemukakan, kelengkapan berkenaan dengan banyaknya sumber yang dibaca untuk mendukung ke-komprehensif-an uraian/pembahasan, sedangkan kemutakhiran berkenaan dengan dimensi waktu.
Makin baru sumber yang digunakan, makin mutakhir teori yang diperoleh. Khusus menyangkut masalah relevansi, hasil penelitian yang relevan bukan berarti sama dengan yang akan diteliti, tetapi penelitian tersebut masih dalam lingkup atau tema yang sama. Secara teknis, hasil penelitian yang relevan mungkin dapat dilihat dari (1) permasalahan yang diteliti, (2) waktu penelitian, (3) tempat penelitian, (4) sampel penelitian, (5) metode penelitian, (6) analisis, dan (7) kesimpulan.
Kedua metode penelitian di atas sering juga disebut dengan penelitian formal. Penelitian kuantitatif sering juga disebut dengan penelitan empirisme (empirism research/approach). Pada aliran ini memandang bahwa (1) pengetahuan itu obyektif, (2) pengetahuan itu dapat digeneralisasikan, (3) pengetahuan bersifat replicable (dapat diulang). Dalam empirisme, peneliti adalah orang luar (Outsider), ia terpisah dengan obyek yang diteliti. Sedangkan penelitian kualitatif disebut juga penelitian interpretivisme (interpretive research/approach). Aliran ini memandang bahwa (1) pengetahuan itu mengandung unsur subyektivitas, (2) pengetahuan itu dapat berubah, (3) pengetahuan itu tidak dapat digeneralisasikan. Dalam interpretivisme, peneliti harus menjadi orang dalam (to be insider) untuk memahami ‘obyek’ yang diteliti.
Hasil Penelitian
Keluaran penelitian dapat berupa teori atau metode proses dalam prototip baru. Keluaran penelitian merupakan kontribusi penelitian pada perbendaharaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hasil tersebut dapat dikelompokkan menjadi perangkat lunak yaitu informasi dasar dan publikasi ilmiah, serta perangkat keras (prototip).
Yang dimaksud dengan informasi dasar di sini ialah hasil penelahaan sesuatu aspek mengenai alam lingkungan, masyarakat, kondisi sosial, budaya dan sebagainya. Hasil penelahaan tersebut disusun sebagai teori, metode, proses baru. Informasi dasar ini penting jika seorang penelitian akan mengajukan hak patent atau HAKI (hak atas kekayaaan intelektual) dari hasil penelitiannya. Hasil penelitian (seharusnya) juga dapat disebarluaskan melalui publikasi ilmiah. Publikasi ilmiah adalah sarana agar kontribusi penelitian dapat dibahas dan diuji kembali secara terbuka oleh masyarakat ilmiah. Publikasi ilmiah memungkinkan masuknya umpan balik bagi peneliti. Umpan balik ini penting karena dengan demikian suatu hasil penelitian akan diuji dan diuji lagi. Dengan cara demikianlah sifat akumulatif dalam metode ilmiah itu berlangsung.
Bentuk lain dari keluaran penelitian adalah perangkat keras atau prototip. Prototip merupakan produk awal penelitian. Prototip tersebut masih dalam skala laboratorium dan jumlahnya tidak banyak. Prototip selanjutnya dapat dikembangkan untuk menjadi produksi masal. Akhirnya, hasil penelitian memang harus diujudkan sebagai produk dalam bentuk laporan penelitian. Pembuatan laporan penelitian ini salah satunya berfungsi sebagai dokumentasi dari kegiatan penelitian itu sendiri.
Penutup
Penguasaan metode penelitian dapat meningkatkan kemampuan dosen dan mahasiswa untuk menghasilkan keluaran penelitian yang bermutu. Keluaran penelitian dapat menjadi kontribusi perguruan tinggi dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta pembangunan nasional. Dengan demikian, penelitian merupakan wahana penting bagi perguruan tinggi untuk turut berperan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta pembangunan nasional.
Hasil penelitian dapat dipandang sebagai produk atau jasa. Untuk itu, setiap akhir kegiatan penelitian hendaknya setiap peneliti dapat merangkum hasil penelitiannya dalam bentuk (1) informasi-informasi dasar, (2) publikasi ilmiah, (3) metode atau prototip, dan (4) laporan penelitian. Dari penyajian produk ini akan terlihat kontribusi penelitian bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Daftar Acuan
1. Andi Hakim Nasuition, 2004, “Melatih Diri Bersifat Kretaif” online pada
http://zkarnain.tripod.com/ tanggal akses 27 April 2004.
2. Muhammadi, 2004, “Perumusan Masalah” online pada http://zkarnain.tripod.com/ tanggal akses 27 April 2004.
3. Sugiono, 2003, “Kajian Pustaka Kerangka Berpikir dan Hipotesis” Makalah dalam Pelatihan dan Lokakarya Metodologi Penelitian dOsen PTN dan PTS di Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta, Ditjen Dikti Depdiknas dan Lembaga Penelitian UMS, Surakarta 6 – 9 Agustus.
4. Waluyo Adi Siswanto, 2003, “Pemilihan Topik dan Perumusan Masalah Penelitian” Makalah dalam Pelatihan dan Lokakarya Metodologi Penelitian Dosen PTN dan PTS di Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta, Ditjen Dikti Depdiknas dan Lembaga Penelitian UMS, Surakarta 6 – 9 Agustus.
5. --------. 1999. Pedoman Pelaksanaan Penelitian. dan Pengabdian kepadaMasyarakat Oleh Perguruan Tinggi, Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Setiap mahasiswa yang akan menyelesaikan studinya diwajibkan untuk menyusun suatu karya ilmiah. Dengan menulis karya ilmiah, diharapkan mampu merangkum dan mengaplikasikan semua pengalaman pendidikannya untuk memecahkan masalah dalam bidang tertentu secara sistematis dan logis, berdasarkan data atau informasi yang akurat dan didukung analisis yang tepat, dan menuangkannya dalam bentuk laporan hasil penelitian ilmiah.
Laporan penelitian adalah laporan yang disusun melalui tahap-tahap berdasarkan teori tertentu dan menggunakan metode ilmiah yang sudah disepakati oleh para ilmuwan. Suatu laporan penelitian harus menyajikan kebebenaran ilmiah, dari hasil pengamatan dengan analisis yang cermat. Materi yang ditelaah harus berorientasi pada proses peningkatan nilai tambah secara kreatif dan inovatif, serta mampu memberikan sumbangan baru bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Perkembangan ilmu pengetahuan itu sendiri bertujuan untuk mengungkapkan kaedah-kaedah baru mengenai fenomena alam, sosial atau kemanusiaan serta penerapannya untuk meningkatkan kesejahteraan umat manusia. Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan masukan yang sangat penting dalam pembangunan nasional. Ilmu pengetahuan dan teknologi dikembangkan melalui kegiatan penelitian. Penelitian merupakan salah satu upaya pengembangan profesi tenaga kependidikan.
Ilmu Pengetahuan Dan Teknologi
Ilmu pengetahuan berawal dari rasa ingin tahu mengenai suatu fenomena yang kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Rasa ingin tahu tersebut merangsang kita untuk mengetahui lebih mendalam mengenai apa, mengapa atau bagaimana fenomena yang kita temukan. Dengan demikian, ilmu pengetahuan barawal dari adanya fenomena, baik fenomena itu terjadi di alam, masyarakat atau diri manusia. Fenomena dapat pula timbul dari gagasan yang berupa praduga, tanpa adanya kejadian yang konkrit. Fenomena itu dapat pula diciptakan melalui percobaan dalam lingkungan yang terkendali. Selanjutnya fenomena itu diamati dan dinalar untuk mencari hubungan sebab-akibat (kausalitas) antara variabel dalam fenomena tersebut. Proses pengamatan dan penalaran tersebut dilakukan secara sistematis dengan cara yang disebut metode ilmiah. Jadi, ilmu pengetahuan adalah pengetahuan tentang hubungan sebab-akibat suatu fenomena yang disusun secara sistematis dari pengamatan, penalaran atau percobaan.
Pengembangan ilmu pengetahuan dimulai dengan menetapkan postulatpostulat, yaitu asumsi yang dianggap benar tanpa harus dibuktikan. Selanjutnya disusun logika, yaitu aturan berpikir yang berlaku dalam cabang ilmu pengetahuan yang bersangkutan. Logika tersebut diterapkan dengan sistematis untuk membangun tesis (pendapat) atau teori tentang hubungan sebab-akibat sebagai hasil postulat dan logika dalam sistem berpikir tersebut diatas. Dalam membangun ilmu pengetahuan, kebenaran hubungan sebab-akibat dijabarkan dari fakta-fakta yang diamati dari fenomena yang diteliti. Kebenaran tersebut harus bersifat universal dan dapat diuji kembali. Cara pengembangan ilmu pengetahuan seperti diuraikan di atas disebut metode ilmiah. Dengan demikian ilmu pengetahuan dan metode ilmiah mempunyai sifat logis, obyektif, sistematis, andal, dirancang, dan akumulatif.
Logis atau masuk akal, yaitu sesuai dengan logika atau aturan berpikir yang ditetapkan dalam cabang ilmu pengetahuan yang bersangkutan. Definisi, aturan, inferensi induktif, probabilitas, kalkulus, dan lain-lain merupakan bentuk logika yang menjadi landasan ilmu pengetahuan.
Obyektif atau sesuai dengan fakta. Fakta adalah informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penalaran fenomena. Obyektif dalam ilmu pengetahuan berkenaan dengan sikap yang tidak tergantung pada suasana hati, prasangka atau pertimbangan nilai pribadi. Atribut obyektif mengandung arti bahwa kebenaran ditentukan oleh pengujian secara terbuka yang dilakukan dari pengamatan dan penalaran fenomena.
Sistematis yaitu adanya konsistensi dan keteraturan internal. Kedewasaan ilmu pengetahuan dicerminkan oleh adanya keteraturan internal dalam teori, hukum, prinsip dan metodenya. Konsistensi internal dapat berubah dengan adanya penemuan-penemuan baru. Sifat dinamis ini tidak boleh menghasilkan kontradiksi pada azas teori ilmu pengetahuan.
Andal yaitu dapat diuji kembali secara terbuka menurut persyaratan yang ditentukan dengan hasil yang dapat diandalkan. Ilmu pengetahuan bersifat umum, terbuka dan universal.
Dirancang. Ilmu pengetahuan tidak berkembang dengan sendirinya. Ilmu pengetahuan dikembangkan menurut suatu rancangan yang menerapkan metode ilmiah. Rancangan ini akan menentukan mutu keluaran ilmu pengetahuan.
Akumulatif. Ilmu pengetahuan merupakan himpunan fakta, teori, hukum atau aturan, yang terkumpul sedikit demi sedikit. Apabila ada kaedah yang salah, maka kaedah itu akan diganti dengan kaedah yang benar. Kebenaran ilmu bersifat relatif dan temporal, tidak pernah mutlak dan final, sehingga dengan demikian ilmu pengetahuan bersifat dinamis dan terbuka.
Penelitian dan Cirinya
Kegiatan untuk mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi dilakukan dengan penelitian. Penelitian bertujuan untuk menciptakan ilmu pengetahuan baru atau menerapkan teknologi untuk memecahkan suatu masalah. Penelitian dilakukan dengan metode ilmiah. Jadi, penelitian adalah kegiatan yang menggunakan metode ilmiah untuk mengungkapkan ilmu pengetahuan atau menerapkan teknologi.
Suatu penelitian mempunyai ciri: kontribusi, metode ilmiah, analitis. Keluaran penelitian harus mengandung kontribusi atau nilai tambah, harus ada sesuatu yang baru untuk ditambahkan pada perbendaharaan ilmu pengetahuan dan teknologi yang ada. Originalitas yang dikandung dalam kontribusi penelitian dapat berlainan tingkatnya, dan tingkat kontribusi ini akan menentukan mutu penelitian. Misalnya, hasil penelitian S3 biasanya mempunyai kontribusi yang sangat mendasar, mempunyai keberlakuan universal, atau mempunyai dampak luas pada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kontribusi penelitian S2 bersifat kelanjutan atau penambahan teori, proses atau penerapan yang telah ada. Sedangkan penelitian S1 biasanya merupakan hasil karya mandiri dalam menerapkan pengetahuan dan ketrampilan yang diperolehnya selama belajar di tingkat S1. Kontribusi itu biasanya dirumuskan sebagai tesis penelitian.
Pelaksanaan penelitian dilakukan dengan metode ilmiah. Penerapan metode ilmiah dalam penelitian bertujuan agar keluaran penelitian dapat dipertanggung jawabkan kebenarannya atau mutunya. Sedangkan tesis sebagai keluaran penelitian diuraikan atau dibuktikan secara analitis, yaitu dijelaskan hubungan sebab-akibat antara variabel-variabel dengan menggunakan metode ilmiah.
Telah dikemukakan bahwa penelitian merupakan suatu kegiatan untuk memperoleh jawaban atau penjelasan mengenai suatu fenomena yang diamati. Jika fenomena itu sudah ada, penelitian akan berkisar mengenai struktur fenomena tersebut. Peneliti diminta menerangkan komponen-komponen yang esensial yang membentuk fenomena tersebut, dan bagaimana hubungan sebab-akibat diantara komponen-komponen tersebut. Jika fenomena belum ada, penelitian akan bertujuan untuk menciptakan fenomena tersebut. Pertanyaan yang dijawab dalam penelitian ialah struktur yang bagaimana yang harus diciptakan untuk menghasilkan fenomena dengan fungsi dikehendaki, dan apa yang dapat digunakan untuk menciptakan struktur tersebut.
Proses Penelitian
Penelitian merupakan suatu siklus. Setiap tahapan akan diikuti oleh tahapan lain secara terus menerus. Tahapan-tahapan penelitian itu adalah:
•Identifikasi masalah
•Perumusan masalah
•Penelusuran pustaka
•Rancangan penelitian
•Pengumpulan data
•Pengolahan data
•Penyimpulan hasil
Tahapan ini hendaknya tidak dilihat sebagai lingkaran tertutup, tetapi sebagai suatu spiral yang semakin lama makin tinggi. Penyimpulan hasil suatu penelitian akan merupakan masukan bagi proses penelitian lanjutan, dan seterusnya.
Identifikasi masalah. Penelitian dimulai dari pertanyaan yang belum dapat dijawab oleh seorang peneliti. Untuk ini diperlukan adanya motivasi yang berupa rasa ingin tahu untuk mengembangkan dan menerapkan ilmu pengetahuan dan teknologi. Untuk melihat dengan jelas tujuan dan sasaran penelitian, perlu diadakan identifikasi masalah dan lingkungan masalah itu. Masalah penelitian selanjutnya dipilih dengan kriteria, antara lain apakah penelitian itu dapat memecahkan permasalahan, apakah penelitian itu dapat diteliti dari taraf kemajuan pengetahuan, waktu, biaya maupun kemampuan peneliti sendiri, dan lain-lain. Permasalahan yang besar biasanya dibagi menjadi beberapa sub-masalah. Substansi permasalahan diidentifisikasikan dengan jelas dan konkrit. Pengertian-pengertian yang terkandung didalamnya dirumuskan secara operasional. Sifat konkrit dan jelas ini, memungkinkan pertanyaan-pertanyaan yang diteliti dapat dijawab secara eksplisit, yaitu apa, siapa, mengapa, bagaimana, bilamana, dan apa tujuan penelitian. Dengan identifikasi yang jelas peneliti akan mengetahui variabel yang akan diukur dan apakah ada alat-alat untuk mengukur variabel tersebut.
Perumusan masalah. Setelah menetapkan berbagai aspek masalah yang dihadapi, peneliti mulai menyusun informasi mengenai masalah yang mau dijawab atau memadukan pengetahuannya menjadi suatu perumusan. Untuk itu, diperlukan perumusan tujuan penelitian yang jelas, yang mencakup pernyataan tentang mengapa penelitian dilakukan, sasaran penelitian, maupun perkiraan penggunaan dan dampak hasil penelitian. Permasalahan yang masih samar-samar dan diragukan mulai dipertegas dalam bentuk perumusan yang fungsional. Verbalisasi gagasangagasan dapat dirumuskan agar orang lain dapat memahaminya. Pandanganpandangan teori diuraikan secara jelas, sehingga mudah diteliti dan dapat dijadikan titik tolak penelitian. Perumusan masalah dapat dilakukan dengan pembuatan model.
Hipotesis merupakan salah satu bentuk konkrit dari perumusan masalah. Dengan adanya hipotesis, pelaksanaan penelitian diarahkan untuk membenarkan atau menolak hipotesis. Pada umumnya hipotesis dirumuskan dalam bentuk pernyataan yang menguraikan hubungan sebab-akibat antara variabel bebas dan tak bebas gejala yang diteliti. Hipotesis mempunyai peranan memberikan arah dan tujuan pelaksanaan penelitian, dan memandu ke arah penyelesaiannya secara lebih efisien. Hipotesis yang baik akan menghindarkan penelitian tanpa tujuan, dan pengumpulan data yang tidak relevan. Tidak semua penelitian memerlukan hipotesis.
Penelusuran pustaka. Penelitian dimulai dengan penelusuran pustaka yang berhubungan dengan subyek penelitian tersebut. Penelusuran pustaka merupakan langkah pertama untuk mengumpulkan informasi yang relevan untuk penelitian. Penelusuran pustaka dapat menghindarkan duplikasi pelaksanaan penelitian. Dengan penelusuran pustaka dapat diketahui penelitian yang pernah dilakukan dan di mana hal itu dilakukan.
Rancangan penelitian. Rancangan penelitian mengatur sistematika yang akan dilaksanakan dalam penelitian. Memasuki langkah ini peneliti harus memahami berbagai metode dan teknik penelitian. Metode dan teknik penelitian disusun menjadi rancangan penelitian. Mutu keluaran penelitian ditentukan oleh ketepatan rancangan penelitian.
Pengumpulan data. Data penelitian dikumpulkan sesuai dengan rancangan penelitian yang telah ditentukan. Data tersebut diperoleh dengan jalan pengamatan, percobaan atau pengukuran gejala yang diteliti. Data yang dikumpulkan merupakan pernyataan fakta mengenai obyek yang diteliti.
Pengolahan data. Data yang dikumpulkan selanjutnya diklasifikasikan dan diorganisasikan secara sistematis serta diolah secara logis menurut rancangan penelitian yang telah ditetapkan. Pengolahan data diarahkan untuk memberi argumentasi atau penjelasan mengenai tesis yang diajukan dalam penelitian, berdasarkan data atau fakta yang diperoleh. Apabila ada hipotesis, pengolahan data diarahkan untuk membenarkan atau menolak hipotesis. Dari data yang sudah terolah kadangkala dapat dibentuk hipotesis baru. Apabila ini terjadi maka siklus penelitian dapat dimulai lagi untuk membuktikan hipotesis baru.
Penyimpulan hasil. Setiap kesimpulan yang dibuat oleh peneliti sematamata didasarkan pada data yang dikumpulkan dan diolah. Hasil penelitian tergantung pada kemampuan peneliti untuk menfasirkan secara logis data yang telah disusun secara sistematis menjadi ikatan pengertian sebab-akibat obyek penelitian. Setiap kesimpulan dapat diuji kembali validitasnya dengan jalan meneliti jenis dan sifat data dan model yang digunakan.
Fungsi Teori dalam Penelitian
Teori dapat didefinisikan sebagai seperangkat konsep, asumsi, dan generalisasi yang dapat digunakan untuk mengungkapkan dan menjelaskan suatu gejala. Dengan demikian secara umum suatu teori mempunyai tiga fungsi, yaitu (1) menjelaskan (explanation), (2) meramalkan (prediction), dan (3) pengendalian (control) suatu gejala. Dalam konteks kegiatan penelitian, suatu teori berfungsi untuk :
(1) memperjelas dan mempertajam ruang lingkup variabel yang akan diteliti,
(2) memprediksi dan memandu untuk menemukan fakta yang selanjutnya digunakan untuk mermuskan hipotesis dan menyusun instrumen penelitian Sebab pada dasarnya hipotesis itu merupakan pernyataan yang bersifat prediktif.
(3) mengontrol, mencandra, membahas hasil penelitian, dan selanjutnya digunakan untuk memberikan saran.
Berdasakan proses penelitiannya dapat diamati bahwa teori dalam penelitian kuantitatif berfungsi untuk memperjelas permasalahan, penyusunan hipotesis, menyusun instrumen dan pembahasan terhadap hasil analisis data. Penelitian kuantitatif sebenarnya adalah mencari data untuk dicocokkan dengan teori. Sedangkan teori dalam penelitian kualitatif berfungsi untuk memperkuat peneliti sebagai human instrument, sehingga peneliti mempunyai kemampuan untuk menggali informasi secara lengkap, mendalam dan mampu mengkonstruksi temuantemuannya ke dalam tema dan hipotesis. Dengan demikian dalam penelitian kualitatif, peneliti mencari teori untuk menjelaskan data yang ditemukan.
Secara umum, seorang peneliti supaya dapat membangun hipotesis atau dapat menjelaskan data yang ditemukan ia harus banyak membaca buku-buku atau hasil-hasil penelitian. Buku-buku, jurnal-jurnal, atau hasil-hasil penelitian ini haruslah memenuhi tiga kriteria, yaitu (1) relevansi (2) kelengkapan, serta (3) kemuthakiran atau kabaharuan sumber. Relevansi berkenaan dengan kecocokan antara variabel yang diteliti dengan teori yang dikemukakan, kelengkapan berkenaan dengan banyaknya sumber yang dibaca untuk mendukung ke-komprehensif-an uraian/pembahasan, sedangkan kemutakhiran berkenaan dengan dimensi waktu.
Makin baru sumber yang digunakan, makin mutakhir teori yang diperoleh. Khusus menyangkut masalah relevansi, hasil penelitian yang relevan bukan berarti sama dengan yang akan diteliti, tetapi penelitian tersebut masih dalam lingkup atau tema yang sama. Secara teknis, hasil penelitian yang relevan mungkin dapat dilihat dari (1) permasalahan yang diteliti, (2) waktu penelitian, (3) tempat penelitian, (4) sampel penelitian, (5) metode penelitian, (6) analisis, dan (7) kesimpulan.
Kedua metode penelitian di atas sering juga disebut dengan penelitian formal. Penelitian kuantitatif sering juga disebut dengan penelitan empirisme (empirism research/approach). Pada aliran ini memandang bahwa (1) pengetahuan itu obyektif, (2) pengetahuan itu dapat digeneralisasikan, (3) pengetahuan bersifat replicable (dapat diulang). Dalam empirisme, peneliti adalah orang luar (Outsider), ia terpisah dengan obyek yang diteliti. Sedangkan penelitian kualitatif disebut juga penelitian interpretivisme (interpretive research/approach). Aliran ini memandang bahwa (1) pengetahuan itu mengandung unsur subyektivitas, (2) pengetahuan itu dapat berubah, (3) pengetahuan itu tidak dapat digeneralisasikan. Dalam interpretivisme, peneliti harus menjadi orang dalam (to be insider) untuk memahami ‘obyek’ yang diteliti.
Hasil Penelitian
Keluaran penelitian dapat berupa teori atau metode proses dalam prototip baru. Keluaran penelitian merupakan kontribusi penelitian pada perbendaharaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hasil tersebut dapat dikelompokkan menjadi perangkat lunak yaitu informasi dasar dan publikasi ilmiah, serta perangkat keras (prototip).
Yang dimaksud dengan informasi dasar di sini ialah hasil penelahaan sesuatu aspek mengenai alam lingkungan, masyarakat, kondisi sosial, budaya dan sebagainya. Hasil penelahaan tersebut disusun sebagai teori, metode, proses baru. Informasi dasar ini penting jika seorang penelitian akan mengajukan hak patent atau HAKI (hak atas kekayaaan intelektual) dari hasil penelitiannya. Hasil penelitian (seharusnya) juga dapat disebarluaskan melalui publikasi ilmiah. Publikasi ilmiah adalah sarana agar kontribusi penelitian dapat dibahas dan diuji kembali secara terbuka oleh masyarakat ilmiah. Publikasi ilmiah memungkinkan masuknya umpan balik bagi peneliti. Umpan balik ini penting karena dengan demikian suatu hasil penelitian akan diuji dan diuji lagi. Dengan cara demikianlah sifat akumulatif dalam metode ilmiah itu berlangsung.
Bentuk lain dari keluaran penelitian adalah perangkat keras atau prototip. Prototip merupakan produk awal penelitian. Prototip tersebut masih dalam skala laboratorium dan jumlahnya tidak banyak. Prototip selanjutnya dapat dikembangkan untuk menjadi produksi masal. Akhirnya, hasil penelitian memang harus diujudkan sebagai produk dalam bentuk laporan penelitian. Pembuatan laporan penelitian ini salah satunya berfungsi sebagai dokumentasi dari kegiatan penelitian itu sendiri.
Penutup
Penguasaan metode penelitian dapat meningkatkan kemampuan dosen dan mahasiswa untuk menghasilkan keluaran penelitian yang bermutu. Keluaran penelitian dapat menjadi kontribusi perguruan tinggi dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta pembangunan nasional. Dengan demikian, penelitian merupakan wahana penting bagi perguruan tinggi untuk turut berperan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta pembangunan nasional.
Hasil penelitian dapat dipandang sebagai produk atau jasa. Untuk itu, setiap akhir kegiatan penelitian hendaknya setiap peneliti dapat merangkum hasil penelitiannya dalam bentuk (1) informasi-informasi dasar, (2) publikasi ilmiah, (3) metode atau prototip, dan (4) laporan penelitian. Dari penyajian produk ini akan terlihat kontribusi penelitian bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Daftar Acuan
1. Andi Hakim Nasuition, 2004, “Melatih Diri Bersifat Kretaif” online pada
http://zkarnain.tripod.com/ tanggal akses 27 April 2004.
2. Muhammadi, 2004, “Perumusan Masalah” online pada http://zkarnain.tripod.com/ tanggal akses 27 April 2004.
3. Sugiono, 2003, “Kajian Pustaka Kerangka Berpikir dan Hipotesis” Makalah dalam Pelatihan dan Lokakarya Metodologi Penelitian dOsen PTN dan PTS di Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta, Ditjen Dikti Depdiknas dan Lembaga Penelitian UMS, Surakarta 6 – 9 Agustus.
4. Waluyo Adi Siswanto, 2003, “Pemilihan Topik dan Perumusan Masalah Penelitian” Makalah dalam Pelatihan dan Lokakarya Metodologi Penelitian Dosen PTN dan PTS di Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta, Ditjen Dikti Depdiknas dan Lembaga Penelitian UMS, Surakarta 6 – 9 Agustus.
5. --------. 1999. Pedoman Pelaksanaan Penelitian. dan Pengabdian kepadaMasyarakat Oleh Perguruan Tinggi, Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
math
Problems in Mathematics
The publication of new discoveries in math continues at an immense rate in hundreds of scientific journals. One of the most exciting recent developments was the proof of Fermat's Last Theorem by Andrew Wiles, following 350 years of the brightest mathematical minds attempting to settle the problem.
There are many famous open problems in mathematics, many dating back tens, if not hundreds or over two thousand years. Some examples include the ancient problems related to perfect (and multiply perfect) numbers, the Riemann hypothesis (from 1859) and Goldbach's conjecture (1742). The Millennium Prize Problems highlight longstanding, important problems in mathematics and offers a US$1,000,000 reward for solving any one of them. One of these problems, the Poincaré conjecture (1904), was proven by Russian mathematician Grigori Perelman in a paper released in 2003; peer review was completed in 2006, and the proof was accepted as valid.[1]
[edit] Motivation
Mathematicians are people who do research in fields such as number theory, topology, modern algebra, differential topology, functional analysis etc. Most problems and theorems come from within mathematics itself, or are inspired by theoretical physics. To a lesser extent, problems have come from economics, games and computer science. Some problems are simply created for the challenge of solving them. Mathematics has challenged and fascinated ingenious minds for thousands of years, and today it is a prerequisite for physics, computer science, chemistry and many other sciences.
There are no Nobel Prizes awarded to mathematicians. The award that is generally viewed as having the highest prestige in mathematics is the Fields Medal. This medal, sometimes described as the "Nobel Prize of Mathematics", is awarded once every four years to as many as four young (under 40 years old) awardees at a time, who are talented mathematicians. Other prominent prizes include the Abel Prize, the Nemmers Prize, the Wolf Prize, the Schock Prize, and the Nevanlinna Prize.
[edit] Differences
Mathematics differs from natural sciences in that physical theories in the sciences are tested by experiments, while mathematical statements are supported by proofs which may be verified objectively by mathematicians. If a certain statement is believed to be true by mathematicians (typically because special cases have been confirmed to some degree) but has neither been proven nor dis-proven, it is called a conjecture, as opposed to the ultimate goal: a theorem that is proven true. Physical theories may be expected to change whenever new information about our physical world is discovered. Mathematics changes in a different way: new ideas don't falsify old ones but rather are used to generalize what was known before to capture a broader range of phenomena. For instance, calculus (in one variable) generalizes to multivariable calculus, which generalizes to analysis on manifolds. The development of algebraic geometry from its classical to modern forms is a particularly striking example of the way an area of mathematics can change radically in its viewpoint without making what was proved before in any way incorrect. While a theorem, once proved, is true forever, our understanding of what the theorem really means gains in profundity as the mathematics around the theorem grows. A mathematician feels that a theorem is better understood when it can be extended to apply in a broader setting than previously known. For instance, Fermat's little theorem for the nonzero integers modulo a prime generalizes to Euler's theorem for the invertible numbers modulo any nonzero integer, which generalizes to Lagrange's theorem for finite groups.
[edit] Demographics
Emmy Noether
While the majority of mathematicians are male, there have been some demographic changes since World War II. Some prominent female mathematicians are Hypatia of Alexandria (ca. 400 AD), Ada Lovelace (1815–1852), Maria Gaetana Agnesi (1718–1799), Emmy Noether (1882–1935), Sophie Germain (1776–1831), Sofia Kovalevskaya (1850–1891), Rózsa Péter (1905–1977), Julia Robinson (1919–1985), Olga Taussky-Todd (1906–1995), Émilie du Châtelet (1706–1749), and Mary Cartwright (1900–1998).
The Association for Women in Mathematics is a professional society whose purpose is "to encourage women and girls to study and to have active careers in the mathematical sciences, and to promote equal opportunity and the equal treatment of women and girls in the mathematical sciences." The American Mathematical Society and other mathematical societies offer several prizes aimed at increasing the representation of women and minorities in the future of mathematics.
[edit] Doctoral degree statistics for mathematicians in the United States
The number of Doctoral degrees in mathematics awarded each year in the United States has ranged from 750 to 1230 over the past 35 years.[2] In the early seventies, degree awards were at their peak, followed by a decline throughout the seventies, a rise through the eighties, and another peak through the nineties. Unemployment for new doctoral recipients peaked at 10.7% in 1994 but was as low as 3.3% by 2000. The percentage of female doctoral recipients increased from 15% in 1980 to 30% in 2000.
As of 2000, there are approximately 21,000 full-time faculty positions in mathematics at colleges and universities in the United States. Of these positions about 36% are at institutions whose highest degree granted in mathematics is a bachelor's degree, 23% at institutions that offer a master's degree and 41% at institutions offering a doctoral degree.
The median age for doctoral recipients in 1999-2000 was 30, and the mean age was 31.7.
[edit] Quotations about or by mathematicians
Sister project Wikiquote has a collection of quotations related to: Mathematician
The following are quotations about mathematicians, or by mathematicians.
A mathematician is a device for turning coffee into theorems.
—Attributed to both Alfréd Rényi [3] and Paul Erdős
Die Mathematiker sind eine Art Franzosen; redet man mit ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes. (Mathematicians are [like] a sort of Frenchmen; if you talk to them, they translate it into their own language, and then it is immediately something quite different.)
—Johann Wolfgang von Goethe
Some humans are mathematicians; others aren't.
—Jane Goodall (1971) In the Shadow of Man
Each generation has its few great mathematicians...and [the others'] research harms no one.
—Alfred W. Adler (1930- ), "Mathematics and Creativity"[4]
In short, I never yet encountered the mere mathematician who could be trusted out of equal roots, or one who did not clandestinely hold it as a point of his faith that x squared + px was absolutely and unconditionally equal to q. Say to one of these gentlemen, by way of experiment, if you please, that you believe occasions may occur where x squared + px is not altogether equal to q, and, having made him understand what you mean, get out of his reach as speedily as convenient, for, beyond doubt, he will endeavor to knock you down.
—Edgar Allan Poe, The purloined letter
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty – a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.
—Bertrand Russell, The Study of Mathematics
A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.
—G. H. Hardy, A Mathematician's Apology
Another roof, another proof.
—Paul Erdős
Some of you may have met mathematicians and wondered how they got that way.
—Tom Lehrer
When in doubt, expand it out.
—Albert Einstein
It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.
—Sofia Kovalevskaya
Langganan:
Postingan (Atom)
